安徽省池州市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

更新时间：2024-05-14 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2024八下·池州期中) 下列二次根式中，不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·池州期中) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·池州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·池州期中) 下列四组数中，是勾股数的是（）

A . 2.5、6、6.5 B . 3、4、6 C . 1、2、 $\text{[math]}$ D . 5、12、13

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5. (2024八下·池州期中) 在 Rt△ABC 中， ∠C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2，则 BC 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·池州期中) 若已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·池州期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024八下·池州期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·池州期中) 在“双减政策”的推动下，贵池区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为 $\text{[math]}$ ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 $\text{[math]}$ .设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·池州期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列说法
①若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）必有一个根为1；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ，
其中正确的个数（）

A . 1个正确 B . 2个正确 C . 3个正确 D . 4个正确

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2024八下·池州期中) 若使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024八下·当阳期末) 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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13. (2024八下·池州期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个根为0，则另一个根为.

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14. (2024八下·池州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 外一点，
⑴当等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4时，等边三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.
⑵已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 长最大时，等边三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2024八下·泸县月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·池州期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2024八下·池州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ ，请你根据所学的知识回答下列问题：
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高.
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18. (2024八下·池州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值；
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2024八下·池州期中) 观察下列各式：
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；
3. （3）利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）．
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20. (2024八下·池州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根．
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六、（本大题2小题，每题12分，满分24分）

21. (2024八下·池州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2024八下·池州期中) 池州大润发超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
1. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
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七、（本大题1小题，满分14分）

23. (2024八下·池州期中) 如果方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请根据以上结论，解决下列问题：
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求出一个关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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