山东省济南市高新区2023-2024学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-07-23 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024八下·济南期中) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·柯桥期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A . a（x﹣y）＝ax﹣ay B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . x²﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D . a²+1＝a（a+ $\text{[math]}$ ）

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3. (2024八下·济南期中)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . AB∥DC， AD∥BC B . AB∥DC， AD=BC C . AO=CO，BO=DO D . AB=DC，AD=BC

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4. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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5. (2024八下·宿城期末) 如果分式 $\text{[math]}$ 中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的2倍 B . 扩大为原来的4倍 C . 不变 D . 不能确定

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6. (2024八下·济南期中) 如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）

A . 点 A B . 点 B C . 点 C D . 点 D

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7. (2024八下·济南期中) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE ，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 100°

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8. (2024八下·济南期中) 如图，y₁ ， y₂分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·济南期中) 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转 30° 后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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10. (2024八下·济南期中) 已知y₁＝ $\text{[math]}$ ，且y₂＝ $\text{[math]}$ ， y₃＝ $\text{[math]}$ ， y₄＝ $\text{[math]}$ ⋯y_n＝ $\text{[math]}$ ，则y₂₀₂₄为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2﹣x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11. (2024八下·济南期中) 分解因式4xy﹣6xz＝．

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12. (2024八下·济南期中) 在平面直角坐标系中，点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M^'的坐标是．

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13. (2024八下·济南期中) 如图，▱ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， AC+BD＝18，AB＝7．则△OCD的周长为．

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14. (2024八下·济南期中)
夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．

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15. (2024八下·济南期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则a的值是．

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16. (2024八下·济南期中) 在四边形ABCD中，AD∥BC ， BC⊥CD ， AD＝6cm ， BC＝10cm ， M是BC上一点，且BM＝4cm ，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

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三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024八下·济南期中) 分解因式：
1. （1） 16﹣b²；
2. （2） 3ax²﹣6axy+3ay² ．
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18. (2024八下·济南期中) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八下·济南期中) 先化简，再求值：求： $\text{[math]}$ ，在1，﹣1，2四个数中选一个适合的数，说明理由并代入求值．

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20. (2024八下·高州期末) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
1. （1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；
2. （2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标；
3. （3） △A₂B₂C₂可看作△A₁B₁C₁以点（，）为旋转中心，旋转180°得到的．
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21. (2024八下·济南期中) 如图，已知▱ABCD ， DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E ．
1. （1）求证：CD＝CE；
2. （2）若点E是BC的中点，∠C＝108°，求∠BAE的度数．
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22. (2024八下·济南期中) 如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF＝BE ，连接AE ， CF ．
1. （1）求证：∠DAE＝∠BCF ．
2. （2）连接AF、CE ，求证：四边形AECF是平行四边形．
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23. (2024八下·济南期中) 在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车从甲地到乙地的时间．
老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格
小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h
时间/h
平均速度/（km/h）
路程/km
高铁列车
____
____
1400
特快列车
____
x
1400
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh ．
时间/h
平均速度/（km/h）
路程/km
高铁列车
y
____
1400
特快列车
____
____
1400
1. （1）根据题意，填写表格中空缺的量；
2. （2）结合表格，选择一种方法进行解答．
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24. (2024八下·济南期中) 综合与实践：
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
探索整式乘法的一些法则和公式．
1. （1）探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式．
2. （2）探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
  在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为；
3. （3）将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4，图5所示，∵BC＝a ， AB＝a﹣b ， CF＝b ， ∴长方形①的体积为ab（a﹣b）．类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）
4. （4）用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为．
5. （5）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a﹣b＝6，ab＝2，求a³﹣b³的值．
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25. (2024八下·济南期中) 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M ， N的大小，只要作出差M﹣N ，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N ．
【解决问题】
1. （1）若n＞0，试判断： $\text{[math]}$ 0（填“＞”，“＝”或“＜”）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当m＞﹣3时，试比较 $\text{[math]}$ 与B的大小，并说明理由；
3. （3）嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a ， b是整数，且a≠b）．请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．
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26. (2024八下·济南期中) 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF ，则EF＝BE+DF ，试说明理由．
1. （1）思路梳理
  ∵AB＝AD ，
  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB与AD重合．
  ∵∠ADC＝∠B＝90°，
  ∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
  易证△AFE≌，得EF＝BE+DF ．
2. （2）类比引申
  如图2，四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B+∠D＝180°时，是否仍有EF＝BE+DF ，并说明理由．
3. （3）联想拓展
  如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
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