广东省韶关市翁源县2023-2024学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024七下·翁源期中) 在数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.314， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024七下·翁源期中) 生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当 $\text{[math]}$ 减少10°时， $\text{[math]}$ 的度数（）

A . 减小10° B . 增大10° C . 增大20° D . 不变

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3. (2024七下·翁源期中) 在 $\text{[math]}$ ，－1.7，0， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . －1.7 C . 0 D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·翁源期中) 已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024七下·翁源期中) 下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·翁源期中) 下列说法：①两点之间线段最短；②同位角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024七下·翁源期中) 如图，已知航线a与航线b平行，航线b与正东方向的夹角（ $\text{[math]}$ ）为38°，灯塔A在小岛C的正北方向．现有一艘货船从小岛C出发，沿航线b到达小岛B装载货物，再往正东方向到达灯塔A后，改变航行方向，沿航线a到达小岛D卸货，则小岛D在灯塔A南偏东（）

A . 52° B . 48° C . 38° D . 32°

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8. (2024七下·翁源期中) 下列各图是由含30°或45°的直角三角板组合而成，其中能画出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . （1）（2）（3）（4） B . （1）（2）（4） C . （1）（2） D . （2）（4）

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9. (2024七下·翁源期中) “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为 $\text{[math]}$ ；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024七下·翁源期中) 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第8行从左至右第6个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2024七下·翁源期中) 在平面直角坐标系中，点P在第三象限内，且P点到x轴的距离是5，到y轴的距离是1，则点P的坐标为．

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12. (2024九下·秦安模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024七下·翁源期中) 如果一个正数x的平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么x的算术平方根是．

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14. (2024七下·翁源期中) 如图，已知平行四边形OABC向右平移得到平行四边形 $\text{[math]}$ ，点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好为AB的中点，其中点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 如图，一玻璃柜的主视图形状是长（AB）1.5米、宽（BC）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为平方米．

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16. (2024七下·翁源期中) 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为．

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三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024八上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·望城期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点M在x轴上，求m的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，则点M的坐标为．
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19. (2024七下·翁源期中) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求a ， b ， c的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的平方根为．
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20. (2024七下·翁源期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点G、D ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七下·翁源期中) 中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证．小明是一名集邮爱好者，他有若干枚面积为 $\text{[math]}$ 的正方形邮票．现有一个长方形的相框，如图所示，内框长（AB）、宽（CD）之比为 $\text{[math]}$ ，且面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求长方形内框的长和宽；
2. （2）小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能放多少枚邮票？
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22. (2024七下·翁源期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E在线段BC延长线上，AE平分 $\text{[math]}$ ．连接DE ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．
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23. (2024七下·翁源期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点C的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ 经过以上平移后的对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3）若点D是x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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24. (2024七下·翁源期中) 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．
1. （1）如图1，过 $\text{[math]}$ 的顶点A作BC的平行线ED ，请你证明三角形的内角和为180°；
  【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．
2. （2）【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_▲_；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点P在AB ， CD外部，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．
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25. (2024七下·翁源期中) 阅读与思考

数形结合是重要的数学思想．下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分，请你认真阅读，并完成相应任务．

将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数．按照图1所示的方法进行剪拼的，我的一些思考：

问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？

对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：

问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？

如果能，该如何剪拼呢？

任务：

（1）图1中拼成的大正方形的边长为，图2和图3中拼成的大正方形的边长为；
（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．
要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．
（3）请观察材料中图1，图2，图3中剪出来的直角三角形，记两直角边分别为a ， b ，斜边为c ，则其三边满足的数量关系是_▲_．现有一个直角三角形的斜边长为 $\text{[math]}$ ，则两直角边长分别为多少？请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况．
（4）运用题（3）的结论，在数轴上画出点A表示数 $\text{[math]}$ ．（尺规作图，保留作图痕迹，不用说明作法）

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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