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河北省石家庄市新乐市2024年中考模拟数学试题

更新时间：2024-07-29 浏览次数：26 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分；7—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离是（）

A . 2 B . -4 C . -2 D . 4

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2. (2023·贵州) 化简 $\text{[math]}$ 结果正确的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. -8的立方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . 不存在

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4. (2023·扬州) 若 $\text{[math]}$ ，则括号内应填的单项式是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·宜昌) 解不等式 $\text{[math]}$ ，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．

A . B . C . D .

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6. 中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则与k最接近的整数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2023·安徽) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA ， OB于点C ， D ，再分别以C ， D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点E ，作射线OE ，若 $\text{[math]}$ ，则C ， D两点之间的距离为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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10. 在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如下表所示：
投篮20次投中的次数
6
7
9
12
人数
6
7
10
7
则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（）

A . 8，9 B . 10，9 C . 7，12 D . 9，9

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11. 如图，在四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B到OC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. (2022·包头) 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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13. (2021八上·雄县期中) 为测量一池塘两端A，B间的距离，甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在射线 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找可直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为A，B间的距离，则下列判断正确的是（）

A . 只有甲同学的方案可行 B . 只有乙同学的方案可行 C . 甲、乙同学的方案均可行 D . 甲、乙同学的方案均不可行

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14. 今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程y（km）
与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 小星家离西柏坡景点的路程为50km B . 小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h C . 小星从家出发2小时离景点的路程为125km D . 小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h

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15. (2022·绍兴) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 $\text{[math]}$ ；
②存在无数个矩形 $\text{[math]}$ ；
③存在无数个菱形 $\text{[math]}$ ；
④存在无数个正方形 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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16. (2023·自贡) 经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 15

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二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）

17. 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为；

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18. 记反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象为L ，其上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， k为正数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是；
2. （2）在（1）成立的情况下，若k为整数，过点 $\text{[math]}$ 作平行与x轴的直线交L于点M ，则点M的横坐标可为；（写出一个即可）
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19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A ， B ， C ， D ， E ， F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a ，左右两个正六边形边长均为b ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 嘉琪参加寒假实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
1. （1）这台M型平板电脑价值多少元？
2. （2）嘉琪若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
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21. 每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字．比如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的快乐数字是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）某人出生于1949年，他的快乐数字是；
2. （2）你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被_▲_整除，请你用所学知识说明你的猜想．
3. （3）请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律（直接写出结果，不用证明）．
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22. 打造书香文化，培养阅读习惯，我市某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
1. （1）条形图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；
2. （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
3. （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
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23. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点A的直线交y轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和直线的函数表达式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段AB上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24.

已知I是 $\text{[math]}$ 的内心，AI的延长线交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D ，连接DC ， DB ．
1. （1）在图1中：①证明： $\text{[math]}$ ；②判断 $\text{[math]}$ 外心的位置，并证明；
2. （2）如图2，若AB为 $\text{[math]}$ 的外接圆直径，取AB中点O ，且 $\text{[math]}$ 于点I ， DE切圆O于点D ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 已知二次函数的图象L过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2） L与x轴相交于A ， B两点（点A在点B左侧），求A ， B两点坐标；
3. （3）将L向上平移个 $\text{[math]}$ 单位长度，与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求k的取值范围．
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26. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，点M ， N分别在边AB ， BC上，将 $\text{[math]}$ 沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （3）当点N与C重合时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 最短时，请直接写出MN的长．
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