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江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-07-30 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·花都期中) 下列各组数据中的三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 8，24，25 D . 9，12，15

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4. 如图，在数抽上点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为4，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 点为圆心，AB长为半经画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直角三角形的两边长分别是5和4，则它的斜边长是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B . 对角线互相平分且相等的是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形

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8. (2020九上·温州开学考) 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（）

A . 65 B . 120 C . 130 D . 240

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2022八下·景谷期末) 当x时，二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义．

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10. 若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2020八下·金牛期末) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为cm．

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12. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 纸片的边CD上有一点 $\text{[math]}$ ，将长方形 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长为．

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14. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交直线AD于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．
1. （1）在图1中，在AB上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，在AD上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2020八下·英德期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③小明放风筝牵线的高度为1.7米．
1. （1）求风筝的垂直高度CE；
2. （2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC边上的中线，点 $\text{[math]}$ 是AD的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接CF ， DF ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在BC的延长线上，CE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）添加一个条件 ▲ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（写出证明过程）。
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五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）

22. 阅读下列材料，然后回答问题。
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，可以将其进一步化简：
$\text{[math]}$ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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