四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期数学...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. (2024高一下·嘉陵期中) 已知 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·嘉陵期中) 若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·嘉陵期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·嘉陵期中) 如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数），若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·嘉陵期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形或直角三角形

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6. (2024高一下·嘉陵期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·嘉陵期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，在定义域内存在唯一 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·嘉陵期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·嘉陵期中) 下面四个命题中的真命题为

A . 复数 $\text{[math]}$ 是实数的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·嘉陵期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·嘉陵期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ 的三条高分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·嘉陵期中) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是原点，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

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13. (2024高一下·嘉陵期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024高一下·仪陇月考) 若 $\text{[math]}$ ，平面内一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·嘉陵期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·嘉陵期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高一下·嘉陵期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）条件下， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2024高一下·嘉陵期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数的对称中心与对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （3）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高一下·嘉陵期中) “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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