浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期数学期中联...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·浙江期中) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·浙江期中) 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·浙江期中) 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·浙江期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·浙江期中) 用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小球个数为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

9. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列选项中是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·浙江期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的有（）

A . 多面体 $\text{[math]}$ 是三棱柱 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为异面直线 C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线平行于 $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 和四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·浙江期中) 定义一种向量运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是任意的两个非零向量， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．对于同一平面内的非零向量 $\text{[math]}$ ，给出下列结论，其中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分。

12. (2024高一下·浙江期中) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·浙江期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

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14. (2024高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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16. (2024高一下·浙江期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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17. (2024高一下·浙江期中) 如图，正 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，现沿着 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积．
3. （3）过 $\text{[math]}$ 的平面分别与棱 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一下·浙江期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求其取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·浙江期中) 设集合 $\text{[math]}$ ．定义：和集合 $\text{[math]}$ ，积集合 $\text{[math]}$ ，分别用 $\text{[math]}$ 表示集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能的值组成的集合；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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