广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期数学期中试...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·电白期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）。

A . -9 B . 3 C . -3 D . 9

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2. (2024高二下·铅山月考) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）。

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·电白期中) $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为（）

A . 210 B . 252 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·铅山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·电白期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则其导函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024高二下·电白期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）。

A . 5 B . 2 C . 5或2 D . 2或6

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7. (2024高二下·电白期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）。

A . -5 B . -10 C . 5 D . 15

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8. (2024高二下·电白期中) 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设 $\text{[math]}$ 均为整数，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除得的余数相同，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如9和21被6除得的余数都是3，则记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2010 B . 2021 C . 2019 D . 1997

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·铅山月考) 下列结论中不正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·电白期中) 设 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·电白期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，取得极小值-1 B . 对于 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若对于 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 的最小值为1

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三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

12. (2024高二下·电白期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·电白期中) 函数 $\text{[math]}$ 无极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024高二下·电白期中) 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数 $\text{[math]}$ 在闭区间[a，b]上连续，在开区间 $\text{[math]}$ 内可导，且存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在闭区间[a，b]上的中值点．若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“中值点”的个数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间[0，1]上的“中值点”的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·电白期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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16. (2024高二下·电白期中) 某校高二年级开设了《数学建模》、《电影赏析》、《经典阅读》、《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的．
1. （1）三人共有多少种不同的课程选择种数?
2. （2）求三位同学选择的课程互不相同的概率；
3. （3）若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数?
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17. (2024高二下·电白期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·电白期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值-2．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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19. (2024高二下·电白期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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