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广西名校联合2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

更新时间：2024-08-12 浏览次数：5 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·广西期末) 为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了 $\text{[math]}$ 名男教师和 $\text{[math]}$ 名女教师去支援新疆教育，要求这 $\text{[math]}$ 名教师被分派到 $\text{[math]}$ 个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排 $\text{[math]}$ 名教师，其中 $\text{[math]}$ 名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有( )

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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3. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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4. (2024高二下·广西期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·广西期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过点 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$
不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·广西期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·广西期末) 下列求函数的导数正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·广西期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式共有 $\text{[math]}$ 项，则下列说法中正确的有( )

A . 所有奇数项的二项式系数和为 $\text{[math]}$ B . 所有项的系数和为 $\text{[math]}$ C . 二项式系数最大的项为第 $\text{[math]}$ 项 D . 有理项共 $\text{[math]}$ 项

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11. (2024高二下·广西期末) 身高各不相同的六位同学 $\text{[math]}$ 站成一排照相，则说法正确的是（）

A . A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B . A与 $\text{[math]}$ 同学不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种站法 C . A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D . A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

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12. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线 D . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对称中心

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高二下·广西期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·广西期末) 如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种．

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15. (2024高二下·广西期末) 若函数 $\text{[math]}$ 恰好有三个单调区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高二下·广西期末) s已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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18. (2024高二下·广西期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高二下·广西期末) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中，第二 $\text{[math]}$ 三 $\text{[math]}$ 四项的二项式系数成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
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20. (2024高二下·广西期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共 $\text{[math]}$ 个数字．
1. （1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？
2. （2）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
3. （3）可以组成多少个没有重复数字且能被 $\text{[math]}$ 整除的四位数？ $\text{[math]}$ 结果用数字作答 $\text{[math]}$
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21. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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