黑龙江省哈尔滨市松北区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-06-11 浏览次数：26 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024·松北模拟) –4的相反数是（）

A . 4 B . –4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·洪山模拟) 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·松北模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·松北模拟) 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·松北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 经过点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 42° B . 66° C . 84° D . 48°

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6. (2024·松北模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·松北模拟) 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ $\text{[math]}$ ）.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角A的正对记作 $\text{[math]}$ ，这时 $\text{[math]}$ ，根据上述角的正对定义，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024·松北模拟) 在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·松北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·松北模拟) A ， B两地相距80 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离S（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（）

A . 乙比甲提前出发1h B . 甲行驶的速度为40 $\text{[math]}$ C . 3h时，甲、乙两人相距60 $\text{[math]}$ D . 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2024·松北模拟) 将数8200000用科学记数法表示为.

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12. (2024九下·齐河模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2024九下·黑龙江模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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14. (2024·松北模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. (2024·松北模拟) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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16. (2024·松北模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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17. (2024·松北模拟) 一个扇形的圆心角为120°，它的弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径是 $\text{[math]}$ .

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18. (2024·松北模拟) 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★.

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19. (2024八下·哈尔滨期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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20. (2024·松北模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21. (2024·松北模拟) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

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22. (2024·松北模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；
1. （1）画出一个以 $\text{[math]}$ 为一边的 $\text{[math]}$ ，点E在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出以 $\text{[math]}$ 为一腰的等腰 $\text{[math]}$ ，点F在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2024·松北模拟) 某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程.为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图.根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查共随机抽查了多少名学生？
2. （2）通过计算将条形统计图补充完整；
3. （3）若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球？
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24. (2024·松北模拟) 已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图1 图2
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）如图2，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段 $\text{[math]}$ 的长度的一半.
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25. (2024·松北模拟) 某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元
1. （1）求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？
2. （2）若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？
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26. (2024·松北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ，且 $\text{[math]}$ ，点F是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2024·松北模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B ，与y轴交于点C ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a、b的值；
2. （2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交y轴于点D ，设点P的横坐标为t ， $\text{[math]}$ 的长为d ，求d与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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