黑龙江省绥化市明水县2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-20 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. (2024·明水模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·明水模拟) 截至2023年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·明水模拟) 右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·历下模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·明水模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·明水模拟) 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 均为正六边形的顶点．若点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·明水模拟) 描点法是画未知函数图象的常用方法，请判断函数 $\text{[math]}$ 的图象可能（）

A . B . C . D .

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8. (2024·明水模拟) 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A . 平均数为70分钟 B . 众数为67分钟 C . 中位数为67分钟 D . 方差为0

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9. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的四个分支上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2024·明水模拟) 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校九年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为 $\text{[math]}$ km/h.根据题意，下列方程正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·明水模拟) 下列命题中，正确命题的个数为（）
①若样本数据3，6， $\text{[math]}$ ， 4，2，的平均数是4，则其方差为2；
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④若抛物线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2024·明水模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

13. (2024·明水模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. (2024八下·信宜月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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15. (2024九上·浙江期中) 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和 $\text{[math]}$ 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·明水模拟) 化简： $\text{[math]}$ .

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17. (2024九下·武威模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2024·明水模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. (2024·明水模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，按相似比2：1把 $\text{[math]}$ 放大，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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20. (2024·明水模拟) 任意大于1的正整数 $\text{[math]}$ 的三次幂均可“分裂”成 $\text{[math]}$ 个连续奇数的和，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分裂后其中有一个奇数是2015，按此则 $\text{[math]}$ 的值是.

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21. (2024·明水模拟) 某超市从厂家购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种礼盒，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元。该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进 $\text{[math]}$ 种礼盒最多36个， $\text{[math]}$ 种礼盒的数量不超过 $\text{[math]}$ 种礼盒数量的2倍，共有种进货方案.

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22. (2024·明水模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，沿 $\text{[math]}$ 所在直线把 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，若线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（本题共6个小题，共54分）

23. (2024·明水模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个定点.
1. （1）尺规作图：请在图中作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，同时与 $\text{[math]}$ 相切，切点记为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求所作的 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积.
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24. (2024·明水模拟) 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ cm，顶点 $\text{[math]}$ 处挂了一个铅锤 $\text{[math]}$ .如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与树顶 $\text{[math]}$ 在一条直线上，铅垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .经测量，点 $\text{[math]}$ 距地面1.8m，到树 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ cm.求树 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到0.1m）.

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25. (2024·明水模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及反比例函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为位似中心画 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，相似比为 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好都落在反比例函数图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2024·明水模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上不与 $\text{[math]}$ 重合的一个定点． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图2．求证： $\text{[math]}$ ．
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27. (2024·明水模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并证明你的结论．
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28. (2024·明水模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，以每秒1个单位长度的速度向 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向原点 $\text{[math]}$ 运动.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，简述你的理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，横坐标为11， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，简述理由.
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