吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二下学期5...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：8 类型：期中考试

一、､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 若 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.29 B . 0.71 C . 0.79 D . 0.855

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3. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件 $\text{[math]}$ “取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件 $\text{[math]}$ “取出的重卦中至少有3个阳爻”.则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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5. 某公司的员工中，有 $\text{[math]}$ 是行政人员，有 $\text{[math]}$ 是技术人员，有 $\text{[math]}$ 是研发人员，其中 $\text{[math]}$ 的行政人员具有博士学历， $\text{[math]}$ 的技术人员具有博士学历， $\text{[math]}$ 的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（）

A . 420种 B . 360种 C . 540种 D . 300种

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为25，则展开式中所有项的系数和为（）

A . -99 B . 97 C . 96 D . -98

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8. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）

A . 若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B . 若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法 C . 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D . 若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法

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10. (2024高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为512， $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的极大值点是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、､填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，一个小球从 $\text{[math]}$ 处投入，通过管道自上而下落入 $\text{[math]}$ .已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 $\text{[math]}$ ，则分别给以一､二､三等奖.则某人投1次小球获得三等奖的概率为.

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14. 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如 $\text{[math]}$ 都是“十全十美数”，则一共有个“十全十美数”.

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四、､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，
1. （1）求展开式中所有项的系数和；
2. （2）求二项式系数最大的项；
3. （3）系数的绝对值最大的项是第几项.
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16. 第22届亚运会在中国杭州举行，中国代表团斩获201枚金牌，稳居榜首，为了普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，设置了 $\text{[math]}$ 三套不同试卷.现将每份试卷分别装入大小､外观均相同的竹筒中，再放入甲､乙两个抽题箱内，其中甲箱装有 $\text{[math]}$ 卷竹筒4个､ $\text{[math]}$ 卷竹筒3个､ $\text{[math]}$ 卷竹筒2个､乙箱装有 $\text{[math]}$ 卷竹筒2个､ $\text{[math]}$ 卷竹筒2个､ $\text{[math]}$ 卷竹筒5个.
1. （1）若从甲箱中取出一个竹筒，求该竹筒装有 $\text{[math]}$ 卷的概率.
2. （2）若从甲､乙箱中各取出一个竹筒，记取出的装有 $\text{[math]}$ 卷的竹筒数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
3. （3）若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个竹筒，求从乙箱取出的竹筒装有 $\text{[math]}$ 卷的概率.
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17. 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；
2. （2）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$
3. （3）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下： $\text{[math]}$ ，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为 $\text{[math]}$ ，试判断数学期望 $\text{[math]}$ 与（2）中的 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. 新高考改革后部分省份来用“ $\text{[math]}$ ”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理，历史里选一门，“2”指考生要在生物，化学､思想政治､地理4门中选择2门.
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若按照“ $\text{[math]}$ ”模式选科，求甲､乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；
2. （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .
  ①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；
  ②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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