江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：10 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·南昌期中) $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·南昌期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·南昌期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则它的一条对称轴方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·南昌期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

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5. (2024高一下·南昌期中) 以下说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必为零 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 共线向量又叫平行向量 D . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·南昌期中) 下列说法正确的是( )

A . 与角 $\text{[math]}$ 终边相同的角 $\text{[math]}$ 的集合可以表示为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为第一象限角，则 $\text{[math]}$ 仍为第一象限角 C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心

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7. (2024高一下·杭州月考) 达·芬奇的经典之作 $\text{[math]}$ 蒙娜丽莎 $\text{[math]}$ 举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的圆弧长为 $\text{[math]}$ ，嘴角间的距离为 $\text{[math]}$ ，圆弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ 为弧度角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所满足的恒等关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·南昌期中) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . B . C . D .

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·南昌期中) 下列化简正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·南昌期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，若所得的图象与原图象重合，则 $\text{[math]}$ 的值可能为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的对称中心的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·南昌期中) 设 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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13. (2024高一下·南昌期中) 化简： $\text{[math]}$ 。

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14. (2024高一下·南昌期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·南昌期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，始边为 $\text{[math]}$ 非负半轴，求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高一下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）首先将函数 $\text{[math]}$ 的图象上每一点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，然后将所得函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，最后再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的值域．
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17. (2024高一下·南昌期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象中相邻的两个对称中心的距离为 $\text{[math]}$ ，再从条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个作为已知．
条件 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
条件 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
条件 $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一下·南昌期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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