浙江省金东实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-07-25 浏览次数：20 类型：期中考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响市民身体健康“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为“可入肺颗粒物”．已知2.5微米 $\text{[math]}$ 米，此数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2024七下·新晃期中) 下列是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·四平模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·北仑期中) 如图，直线AB∥CD ， AF交CD于点E ， ∠CEF＝135°，则∠A等于（　　）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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5. 下列各式中，不能分解因式的有（　　）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2022·定海模拟) 如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 方程 $\text{[math]}$ 是二元一次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020七下·石家庄期中) 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022七下·北仑期中) 将一副三角板如图放置，使点A在 $\text{[math]}$ 上，BC//DE，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022七下·杭州期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. 已知正方形的面积为9x²+30xy+25y²(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为.

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14.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. 如图，已知长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B和点C都落在点P处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 图1是一款落地的平板支撑架， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；现将支撑杆 $\text{[math]}$ 调整至图3所示位置，调整过程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小不变， $\text{[math]}$ ，再顺时针调整平板 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 用简便方法计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 解下列方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点，过D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ， F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．
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22. 我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．
1. （1）【解决问题】
  已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数）的形式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）探究问题】
  已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
4. （4）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数），要使 $\text{[math]}$ 为“完美数”，试求出符合条件的一个 $\text{[math]}$ 值，并说明理由．
5. （5）【拓展结论】
  已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形 $\text{[math]}$ ），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
1. （1）若大玻璃的长 $\text{[math]}$ 为2米，则乙玻璃的边 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
2. （2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
3. （3）若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入 $\text{[math]}$ 块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是（请写出满足条件的n的值）．
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