广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . -7 D . 14

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3. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 7 D . -7

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9. 习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松。”因此，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子。该农科实验基地两年前有100种种子，经过两年不断的努力，现在有144种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 5 D . -5

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11. 如图，数轴上A、B两点所表示的数是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）

13. (2022八下·大兴期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. (2022七下·汽开区期末) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”或“＝”）

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15. 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式是．

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16. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为-1，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 从地面竖直向上抛出一个小球，若小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，则小球从抛出到落地共用时s．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．请判断方程根的情况．

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21. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. 某小区有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地。解答下面的问题：
1. （1）求该空地的周长（结果化为最简二次根式）；
2. （2）现要在该空地上种植草坪进行绿化，若种植草坪的造价为20元/ $\text{[math]}$ ，求绿化该空地所需的总费用．
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23. 小涵与小彤两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：

小涵的解题过程：

第1步：两边同时除以 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，

第2步：移项，得 $\text{[math]}$ ，

第3步：解得 $\text{[math]}$ ．

小彤的解题过程：

第1步：移项，得 $\text{[math]}$ ，

第2步：提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

第3步：则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

第4步：解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第步，小彤第一次出错在第步；
（2）请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项．

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24. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 【综合与实践】
摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期。它的计算公式是： $\text{[math]}$ ，其中T表示周期（单位：s），l表示摆线长（单位：m）， $\text{[math]}$ ， π是圆周率。（π取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）【思考填空】通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越（填“长”或“短”），摆得越；（填“快”或“慢”）
2. （2）【实践与计算】若一个摆钟的摆线长为0.49m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声；
3. （3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长．
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26. 【阅读材料】一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式 $\text{[math]}$ 来计算等差数列的和，公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值．
例如：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21．
就是一个等差数列，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
用上面的知识解决下列问题
1. （1）【完成任务】等差数列：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43．
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）【能力提升】有一等差数列的和为450，用式子表示为： $\text{[math]}$ ，求这个数列中数的个数n；
3. （3）【延伸拓展】某县决定对坡荒地进行退耕还林。从2011年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2011、2012、2013、2014四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
  
  2011年
  2012年
  2013年
  2014年
  植树后坡荒地的实际面积（公顷）
  25200
  24000
  22400
  20400
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