广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2023-2024年八年级下...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024八下·南宁月考) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＜1 B . x≥1 C . x≤﹣1 D . x＜﹣1

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2. (2024八下·南宁月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·南宁月考) 下列各式中，最简二次根式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·顺德月考) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 1，2，2

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5. (2024八下·南宁月考) 图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 12

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6. (2024八下·南宁月考) 下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）

A . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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7. (2024八下·南宁月考) 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA ，垂足为O ，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C ，则C点表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·南宁月考) 如图，平行四边形ABCD的顶点A ， B ， D的坐标分别是（2，0），（ $\text{[math]}$ ， 0），（0，3），则顶点C的坐标是( )

A . （ $\text{[math]}$ ， 3） B . （ $\text{[math]}$ ， 3） C . （ $\text{[math]}$ ， 3） D . （ $\text{[math]}$ ， 3）

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9. (2024八下·南宁月考) $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·南宁月考) “三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据 $\text{[math]}$ ，不用度量就知道 $\text{[math]}$ ，则她判定两个三角形全等的方法是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八下·南宁月考) 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八下·南宁月考) 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. (2024八下·南宁月考) 计算： $\text{[math]}$ = ．

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14. (2024八下·南宁月考) 已知一个三角形的三条边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的最大内角的大小为度．

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15. (2024八下·南宁月考) 如图，数轴上点A表示的数为a ，化简|a﹣3|﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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16. (2024八下·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，且AC+BD＝14，AB＝4.则△OCD的周长为.

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17. (2024八下·南宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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18. (2024八下·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，按此规律作下去，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. (2024八下·南宁月考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024八下·南宁月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八下·南宁月考) 根据下列要求作图：
1. （1）过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为点D；
2. （2）平移三角形 $\text{[math]}$ ，使点A的对应点为点E ，点B的对应点是 $\text{[math]}$ ，点D对应点是 $\text{[math]}$ ，画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积是.
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22. (2024八下·南宁月考) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接CE，AF.
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若E是AD中点，且CE⊥AD，当CE＝4，AB=5时，求▱ABCD的面积.
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23. (2024八下·南宁月考) 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

×年×月×日星期日

用等面积法解决问题

周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的.

比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式____①____.

再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题.如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.我们也可以利用等面积法求得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为____②____.

总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系.

任务：

（1）请你补全小宇日记中不完整的部分：①，②.
（2）尺规作图：在图2中作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）.
（3）在（2）的条件下，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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24. (2024八下·南宁月考) 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
1. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；
2. （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
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25. (2024八下·南宁月考) 如图，A ， B ， C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A ， C两岛的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， A ， B两岛的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出B ， C两岛的距离；
2. （2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为 $\text{[math]}$ （即以台风中心B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以 $\text{[math]}$ 的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？
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26. (2024八下·南宁月考) 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．
1. （1）探索：
  已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．
  应用此定理进行证明求解．
2. （2）应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；
3. （3）应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．
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