江苏省常州市金坛区2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-07-06 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1. (2024·金坛模拟) 如果向东走 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，那么向西走 $\text{[math]}$ 记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·金坛模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . 3a D . 1

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3. (2024·金坛模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 长方体 D . 三棱柱

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4. (2024·金坛模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·金坛模拟) 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意如下：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·金坛模拟) 如图，直线CD、EF被OA、OB所截， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·金坛模拟) 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形ABCD形状的改变而变化．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，对角线AC的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2024·金坛模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点在第一象限，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中，错误的结论是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9. (2024·金坛模拟) 如图，在数轴上，点A表示 $\text{[math]}$ ，点B与点A位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则点B表示的数是．

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10. (2024·金坛模拟) 计算：（xy²）²=．

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11. (2024·金坛模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·金坛模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·金坛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是斜边BC的中点，连接AD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·金坛模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将线段AB绕点A逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点E处，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. (2024·金坛模拟) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的直径，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，BC与 $\text{[math]}$ 相切于点B，连接OB．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·金坛模拟) 如图，E是 $\text{[math]}$ 边AB上一点，连接AC、DE交于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·金坛模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆， $\text{[math]}$ 与y轴相切、 $\text{[math]}$ 与x轴相切，连接AB，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·金坛模拟) 如图，矩形纸片ABCD，E是边CD上一点，连接AE、BE．F是边AD上一个动点，连接BF，沿直线BF将 $\text{[math]}$ 翻折，点A落在 $\text{[math]}$ 内部的点G处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AF的取值范围是．

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三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19. (2024·金坛模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·金坛模拟) 解方程和不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024·金坛模拟) 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有 $\text{[math]}$ 名学生报名参加选拔 $\text{[math]}$ 报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ ，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这 $\text{[math]}$ 名学生的总评成绩频数分布直方图 $\text{[math]}$ 每组含最小值，不含最大值 $\text{[math]}$ 如图．
选手
测试成绩 $\text{[math]}$ 分
总评成绩 $\text{[math]}$ 分
采访
写作
摄影
小悦
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
小涵
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；
2. （2）请你计算小涵的总评成绩；
3. （3）学校决定根据总评成绩择优选拔 $\text{[math]}$ 名小记者 $\text{[math]}$ 试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
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22. (2024九下·凉州模拟) 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（面点社团）D（街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
1. （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D（街舞社团）的概率是；
2. （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D（街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．
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23. (2024·金坛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD为 $\text{[math]}$ 的角平分线，以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024·金坛模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）连接OB，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求一次函数的表达式．
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25. (2024·金坛模拟) 如图，学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定用60米长的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的长方形花园，并用一道篱笆把花园分为A、B两块长方形区域．
1. （1）设垂直于墙的篱笆长是 $\text{[math]}$ ，花园面积是 $\text{[math]}$ ，写出S关于x的函数表达式，并求S的最大值；
2. （2）在花园面积最大的条件下，A、B两块区域内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，若A区域面积不小于B区域面积的2倍，则至少要购买多少株牡丹？
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26. (2024·金坛模拟) 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系xOy中不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，若存在一个正数k，使点P、Q的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则称P、Q为一对“斜关点”，k叫点P、Q的“斜关比”，记作 $\text{[math]}$ ．由定义可知， $\text{[math]}$ ．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，所以点P、Q为一对“斜关点”，且“斜关比”为 $\text{[math]}$ ．
如图，已知平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点A、B、C、D中，写出一对“斜关点”是，此两点的“斜关比”是（只需写出一对即可）．
2. （2）若存在点E，使得点A、E是一对“斜关点”，点C、E也是一对“斜关点”，且 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径是4，M是 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ 的所有点T，都与点D是一对“斜关点”，且 $\text{[math]}$ ．请直接写出点M横坐标m的取值范围．
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27. (2024·金坛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD，连接CD．点F是边AB上一个动点，连接DF交BC于点E．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，求AC的长．
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28. (2024·金坛模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴正半轴交于点A、B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ ，点P是线段BC上一点（不与点B、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点Q，连接OQ，四边形OCPQ是平行四边形．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求四边形OCPQ的面积；
3. （3）若点D是OC的中点，连接AD、AC．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，F是直线QE上一点，连接BE、BF若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点F的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

江苏省常州市金坛区2024年中考数学二模试题

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

选手	测试成绩 $\text{[math]}$ 分			总评成绩 $\text{[math]}$ 分
选手	采访	写作	摄影	总评成绩 $\text{[math]}$ 分
小悦	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
小涵	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$