陕西省陕西学林2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（）

A . 太阳照射时间的长短 B . 太阳光的强弱 C . 热水器里的水温 D . 热水器的容积

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3. 嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 表示自变量 $\text{[math]}$ 与因变量 $\text{[math]}$ 的关系，当 $\text{[math]}$ 每增加1时， $\text{[math]}$ 增加（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 12

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6. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. 研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得4月份某天记录的港口潮水高度 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ 的部分数据，绘制出的图象如图：
小颖观察图象得到了以下结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为80；④当天只有在 $\text{[math]}$ 时间段时，货轮适合进出此港口.以上结论正确的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 某市话费按每分钟0.29元计，则乐乐一个月的话费 $\text{[math]}$ （元）与通话时长 $\text{[math]}$ （分钟）之间的关系式是.

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11. 如图，直线AB、CD相交于点O ， OE平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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12. 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差是一个单项式，则这两个单项式的积是.

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13. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CE交AB于点B ，其中AB ， CD都与地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 华氏温度 $\text{[math]}$ （℉）与摄氏度 $\text{[math]}$ （℃）之间存在如下的关系 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是多少℉？
2. （2）李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计算说明李华的说法对吗？
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17. 如图，在三角形ABC中，请用尺规作图法在AC上找一点P ，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 一个蓄水池有水 $\text{[math]}$ ，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟）
1
2
3
4
5
…
水池中水量 $\text{[math]}$
48
46

42
40
…
1. （1）如图所示，将表格补充完整；.
2. （2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
3. （3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 如图，OC与AB相交于点O ， OD平分 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在互相平行的两条直线上， $\text{[math]}$ ，当点B ， C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化.
1. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
2. （2）如果长方形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，那请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示长方形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当长方形的长 $\text{[math]}$ 从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？
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22. 如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF ， OC平分 $\text{[math]}$ ， OD平分 $\text{[math]}$ 交DE于点D.
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，试说明 $\text{[math]}$ .
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23. 某居民小区正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
1. （1）求安装健身器材的区域面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求安装健身器材的区域面积.
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24. 下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中 $\text{[math]}$ 表示时间， $\text{[math]}$ 表示小明离家的距离.
1. （1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？
2. （2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留多长时间？
3. （3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？
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25. 在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.
小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：
1. （1）观察下列各式并填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；…
2. （2）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；
3. （3）请验证（2）中你所写的规律是否正确.
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26. 【问题情境】
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线 $\text{[math]}$ ，连接AB ，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC ， BD分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线AM于点C、D.
1. （1）【初步探究】
  “快乐小组”经过探索后发现：
  当 $\text{[math]}$ 时，试说明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）不断改变 $\text{[math]}$ 的度数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终存在某种数量关系，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【类比探究】“智慧小组”发现，当点P在AM上继续运动到使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的结果是一个定值，请你帮助探究并说明理由.
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