一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，其36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
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1.
-2024的相反数是（ ）
A . 2024
B . 
C . -2024
D . 
-
2.
若二次相式
有意义，则
的取值范围是（ ）
-
3.
下列式子中与
为同类二次根式的是（ ）
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5.
如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板
， 点
在DE上，点
和
分别与木墙的顶端重合，则两堵水墙之间的距离DE的长度为（ ）
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6.
的三条边外别为a，b，c，下列条件不能判断
是直角三角形的是（ ）.
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A . -1
B . 2
C . -1或3
D . 3
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9.
将一元二次方程x2-x-1=0配成(x+p)2=q的形式，则p的值是（ ）
A . -1
B . 1
C . 
D . 
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10.
若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx-k的图象可能是（ ）
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11.
对于任意的正数x、y的新定义运等：
为：
， 计算
的结果为（ ）
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12.
如图所示，
的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（ ）
二、填空题:(本题共计6小题,每题2分,共计12分)
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15.
当
时，分式
的值是
.
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16.
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路，在剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为
.若设道路的宽为
， 则所列方程是
.
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17.
阅读理解材料：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①
②
等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：
.
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三、解答题:(共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
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19.
计算：
-
20.
研学活动是一种结合学习和实践的教育模式，体现了我国传统文化中“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神。某校为了解学生对本市研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，要求必须从A、B、C、D四个基地选择一个，并将结果绘制成如下统计图。
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（3）
若该校有学生3000人，估计该校去
基地参加研学的学生人数.
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21.
已知关于
的一元二次方程
，
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（1）
求证：无论
取何值，方程恒有实数根；
-
（2）
若以方程两根为等腰三角形的两边，且其中一个根为4，求此三角形的周长.
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22.
姑婆山国家森林公园古窑冲猴趣园，调皮可爱的猴子随处可见。如图：有两只猴子爬到一棵树CD上的点
处，且
， 突然发现远方
处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树6m处的池塘
处，另一只猴子先爬到树顶
处后再沿缆绳线段DA滑到
处，已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm.
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（1）
请用含有
的整式表示线段AD的长为
m；
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23.
有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为
和
的三块正方形木板.
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（1）
截出的三块正方形木板的边长分别为dm，dm和dm；
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（3）
如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木块，最多能截出多少块这样的木块?
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（1）
类比：一元二次方程
的两个实数根为m，n，则
；mn=
；
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（2）
应用：已知一元一次方程
的两个实数根为m，n，求
的值；
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25.
如图，
是等腰三角形，
于点
， 当
，
时，
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（3）
作AB的中点
， 并连接FD，求DF的长度.(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
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26.
“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”.近年来，在政府的宣传和倡导下，“三月三”逐渐得到大家的重视，购买壮族服饰的人越来越多。某壮族服饰支卖店统计了近三年某款壮族服饰的销售量，2021年销售量为1500套，2023年销售毁为2160套，且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同.
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（2）
若该款壮族服饰的进价为100元/套，经在市场中测算，当售价为130元/套时，年销售量为2000套，若在此基础上售价每上涨1元/套，则年销售量将减少20套，为使年销售利润达到72000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该款壮族服饰的实际售价应定为多少元?
