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广东省惠州市龙门县2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-06-25 浏览次数：191 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 27的立方根是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 实数 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 24 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七上·紫金期末) 如图所示，某同学的家在 $\text{[math]}$ 处，他想尽快赶到附近 $\text{[math]}$ 处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 经过一点有无数条直线

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4. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B ，则（）

A . 乙比甲先到 B . 甲比乙先到 C . 甲和乙同时到 D . 无法确定

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5. 平方根等于它本身的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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7. 如图小手盖住的点的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知2条直线最多有 $\text{[math]}$ 个交点，3条直线最多有 $\text{[math]}$ 个交点，4条直线最多有 $\text{[math]}$ 个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（）

A . 16 B . 28 C . 32 D . 40

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9. 下列说法正确的是（）

A . 对顶角相等，相等的角是对顶角 B . 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 任何一个锐角的余角比它的补角小90°

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10. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定的是AB∥CD的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 如图，与∠1是同位角的是．

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12. (2022八下·三明期末) 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

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13. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最大的无理数是．

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14. 点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离是．

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿着点B到C的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移距离为8，则阴影部分面积为．

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三、解答题（一）（共3小题，第16题10分，每小题5分，第17、18题各7分，共24分）

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是数 $\text{[math]}$ 的两个不同的平方根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 已知点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．
1. （1）若点P在y轴上，则点P的坐标为．
2. （2）若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为．
3. （3）若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为．
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18. 完成下面的证明．
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （ ▲ ）
又 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）
$\text{[math]}$ （ ▲ ）

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如图，把 $\text{[math]}$ 的点A平移到点 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$
2. （2）写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 内部一点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P平移后的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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20. 估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算．
信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等而常用的“…”或者“ $\text{[math]}$ ”的表示方法都不够百分百准确．
信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；
信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ ，根据上述信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分，小数部分是．
2. （2） $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点M在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，试求点M的坐标．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 探究问题：已知 $\text{[math]}$ ，画一个角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且DE交BC于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？
1. （1）我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两种位置关系：如图1与图2所示．
  ①图1中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系为 ▲ ；
  图2中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系为 ▲ ；
  因此得出一个真命题（用文字叙述）： ▲ ．
  ②请选择其中一幅图证明结论．
2. （2）根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
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23. 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB与CD之间，可得结论： $\text{[math]}$ ．
理由如下：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【问题解决】
1. （1）如图②， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB与CD之间，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图③， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB与CD之间，AE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的等量关系，并写出理由；
3. （3）如图④， $\text{[math]}$ ，点P、E在AB与CD之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的等量关系是．（只写结论）
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