2024年浙江省九年级学业水平考试数学模拟预测题

更新时间：2024-12-16 浏览次数：0 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1. (2024七上·綦江期中) 2024的倒数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·浙江模拟) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·张掖期中) 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有 $\text{[math]}$ 人同时在线上参与活动．将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·鼓楼模拟) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·谢家集模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角顶点A落在直线 $\text{[math]}$ 上，点B落在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·株洲模拟) 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A . 20、15 B . 20、17.5 C . 20、20 D . 15、15

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7. (2024九上·长沙月考) 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D .

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8. (2024八下·苏州月考) 如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边分别向外作正方形，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上

11. (2024九下·宝安模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·平湖月考) 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．

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13. (2024·重庆市模拟) $\text{[math]}$ 年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客 $\text{[math]}$ 人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客 $\text{[math]}$ 人．则1艘大船可以满载游客的人数为．

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14. (2024九下·浙江模拟) 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九下·浙江模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为．

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16. (2024九下·浙江模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题:（本大题有8个小题，17-19每题6分、20-21每题8分、22-23每题10分、第24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九下·浙江模拟) （1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·济宁模拟) 某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
1. （1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
2. （2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
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19. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长．

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20. (2024九下·浙江模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）
1. （1）这次调查的学生共有多少名？
2. （2）请将条形统计图补充完整．
3. （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）
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21. (2024九下·青岛模拟) 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚前端自然下垂边的长度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚固定点A距离地面高度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚与墙面的夹角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$ ，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. (2024九下·西安模拟) 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度为 $\text{[math]}$ 米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ 米，竖直高度 $\text{[math]}$ 米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $\text{[math]}$ 米，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求下边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
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23. (2024九下·浙江模拟) 综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 改为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，其余条件不变，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九下·浙江模拟) 如图1，E点为x轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，P点为劣弧 $\text{[math]}$ 上一个动点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为 °；
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）如图4，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 点运动时（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合），求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值．
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