浙江省金华市浦江县2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：22 类型：期末考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·浦江期末) 下列四个运动图标中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·浦江期末) 已知等腰 $\text{[math]}$ 一边长为3，另一边长是化简 $\text{[math]}$ 的结果，则该三角形的周长是（）

A . 15 B . 21 C . 15或21 D . 15或12

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3. (2024八上·浦江期末) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·霞浦月考) 一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·石家庄期中) 下列说法正确的是（）

A . 平行四边形邻边相等 B . 平行四边形对边平行 C . 平行四边形对角互补 D . 平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形

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6. (2024八上·浦江期末) 科学课上，老师将一块铁块绑在细绳上，并挂在弹簧测力计上．现将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没．将过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）记为 $\text{[math]}$ ，铁块离开原位的距离（横坐标）为 $\text{[math]}$ ．则下列F关于S的函数图象正确的一项是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八上·浦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线交点 $\text{[math]}$ 的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·西安月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．据此推断不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·浦江期末) 下列表格中，填入“◎”处正确的是（）
已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$
证明： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （◎）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·浦江期末) 赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若 $\text{[math]}$ 的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024八上·浦江期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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12. (2024八上·浦江期末) 二次根式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024八上·浦江期末) 在数轴上存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024八上·浦江期末) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、E、F分别是垂足，已知 $\text{[math]}$ ，则DE与DF长度之比为.

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15. (2024八上·诸暨期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，有下面结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．

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16. (2024八上·浦江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧）．
（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
（2）若坐标原点为点 $\text{[math]}$ ，将两个函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 平移后分别对应点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. (2024八上·浦江期末) 化简或计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·浦江期末) 解不等式或不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·浦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 三点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴翻折后连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的差．
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ．若对 $\text{[math]}$ 作平移运动，且平移后点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后的三角形，平移后点 $\text{[math]}$ 的坐标是______．
3. （3）将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ．若在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2024八上·浦江期末) 有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转 $\text{[math]}$ 前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在其中．”记赤石为点 $\text{[math]}$ ，杉树为点 $\text{[math]}$ ，洞穴为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据这段记载，请使用数学知识对点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的关系进行描述．
2. （2）若在藏宝图上建立适当的坐标系，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离为5个单位长度，求出洞穴到赤石的距离．
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21. (2024八上·浦江期末) 浦江“包子计划”开展的如火如荼，众多居民希望通过卖包子增加收益．根据提供的材料解决问题．

项目	内容
材料一	“沁园包子”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元/个，豆浆2元/碗，肉包的总金额y（单位：元）随购买个数x（单位：个）之间的关系如图所示，坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均经过该分段函数．
材料二	经过试销，“沁园包子”店铺推出套餐A和套餐B，如下：套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，6元套餐B：1菜包+1肉包+2豆浆，7元现在某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗．
材料三	为了吸引顾客，扩大市场，“沁园包子”店铺决定开办线上外卖（运费在3km以内4元，超过3km后每1km收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下：方案一：全场九折（不包括运费）方案二：①每买5个肉包赠送2个菜包 ②每买3个菜包赠送1碗豆浆方案三：每购买材料二中的套餐任意2份，赠送肉包2个
任务一	求购买肉包的总价y（单位：元）与购买肉包个数x（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围．
任务二	在材料二中，若该顾客想要在一定资金内买到心仪的早餐，求他最多能买肉包的个数、菜包的个数以及豆浆的碗数．
任务三	家住距离早餐店14km的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆碗数，并列举此时该客户的购买方案．

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22. (2024八上·浦江期末) 本学期，我们已经学习过平面直角坐标系的概念，其中 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴互相垂直．现定义：将任意坐标轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针或顺时针旋转一定度数，得到新的两条直线（直线正方向与原坐标轴一致），由这两条直线组成的新的坐标系，称之为“动感坐标系．”而过某一点 $\text{[math]}$ 在新坐标轴上作铅垂线、水平线（如图），与新坐标轴相交，从这一点到水平线与某一条新坐标轴交点的距离是这一点在“动感坐标系”中的横坐标，从这一点到铅垂线与另一条新坐标轴的交点是这一点在“动感坐标系”中的纵坐标，两者重新组合，形成点 $\text{[math]}$ 在“动感坐标系”中的“动感坐标．”而一次函数的图象仍然保持原状．
【初步探究】
（1）已知在原平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 轴绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到“动感坐标系”．则点 $\text{[math]}$ 的动感坐标为______．
（2）在原平面直角坐标系中，设有一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 轴．在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条水平线上．当点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 之间的距离最小时，求点 $\text{[math]}$ 的动感坐标．
【类比猜想】
根据“初步探究”中的内容，请归纳一条关于“动感坐标系”的性质．
【深入探索】
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ，且两条直线关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称．设 $\text{[math]}$ 三角平分线与对边的交点为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 轴绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后刚好经过点 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的动感坐标以及 $\text{[math]}$ 的值（点 $\text{[math]}$ 不与原点 $\text{[math]}$ 重合）．

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