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广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. (2024七下·龙岗期中) 下列各组线段作为边，能组成三角形的是（）．

A . 2cm，3cm，5cm B . 4cm，4cm，10cm C . 3cm，1cm，3cm D . 3cm，4cm，9cm

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2. (2024七下·龙岗期中) 甲型流感病毒的直径是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·龙岗期中) 下列运算中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·龙岗期中) 有下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有（）．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. (2024七下·龙岗期中) 如图所示，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 58° B . 68° C . 32° D . 122°

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6. (2024七下·龙岗期中) 下列等式中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·龙岗期中) 如图（a）所示，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼剪成一个长方形，如图（b）所示．上述操作所能验证的公式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·龙岗期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，将一副三角尺按如图位置摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 10° B . 12° C . 15° D . 18°

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9. (2024七下·龙岗期中) 如图所示，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法中正确的是（）．

A . 汽车共行驶了120km B . 汽车在整个行驶过程中停留了2h C . 汽车自出发后前3h的平均行驶速度为40km/h D . 汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减慢

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10. (2024七下·龙岗期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定满足的等式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024七下·龙岗期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·龙岗期中) 如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是．

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13. (2024七下·龙岗期中) 关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·龙岗期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为直线AB上一动点，连接PC ，则线段PC的最小值是．

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15. (2024七下·龙岗期中) 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G ，点D ， C分别在点M ， N的位置上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. (2024七下·龙岗期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024七下·龙岗期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·龙岗期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用尺规作图：过点E作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，交直线CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）试说明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七下·龙岗期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，点E是BA延长线上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知CE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024七下·龙岗期中) 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）（利润＝收入费用－支出费用）的变化关系如表所示．（每位乘客的公交票价是固定不变的）
x/人
500
1000
1500
2000
2500
3000
$\text{[math]}$
y/元
－3000
－2000
－1000
0
1000
2000
$\text{[math]}$
1. （1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；
2. （2）观察表中数据，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
3. （3）请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
4. （4）当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？
5. （5）若5月份想获得利润5000元，则5月份的乘客量需达多少人？
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21. (2024七下·龙岗期中) 一个长为4a、宽为b的长方形如图（a）所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回”形正方形，如图（b）所示．
1. （1）根据上述过程，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab之间的等量关系：；
2. （2）利用（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；
3. （3）如图（c），实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，请你根据图形写出这个等式：；
4. （4）两个正方形ABCD ， AEFG如图（d）所示，边长分别为x ， y ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积和．
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22. (2024七下·龙岗期中) 如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的 $\text{[math]}$ 边上．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °．
2. （2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当 $\text{[math]}$ ，且点C恰好落在DG边上时，① $\text{[math]}$ ▲ °， $\text{[math]}$ ▲ °；（结果用含n的代数式表示）
  ②若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，求n的值．
3. （3）如图（a）所示放置的三角板ABC ，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM ，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN ，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM ， QN均停止转动，设旋转时间为ts．
  ①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P ．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②在旋转过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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