广西百色市田阳区2023-2024学年八年级下学期5月期中数...

更新时间：2024-09-22 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）

A . 1.5，2，3 B . 2，4，6 C . 8，10，12 D . 7，24，25

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3. 下列方程中，一定是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2014·百色) 已知x=2是一元二次方程x²﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）

A . 2 B . 0 C . 0或2 D . 0或﹣2

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6. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．

A . 5m B . 7m C . 8m D . 10m

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7. (2017八上·高州月考) 已知x、y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则x-y的值为（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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8. 如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm

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9. (2022八上·龙口开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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10. (2019·湘西) 一元二次方程x²﹣2x+3＝0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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11. (2019·达州) 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D点， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 5 C . 13 D . 12

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2022·武汉) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则k值为．

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15. (2019·西藏) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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17. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）

19. 计算 $\text{[math]}$

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用 $\text{[math]}$ 表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

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22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边的最近路？请通过计算加以说明；
2. （2）求原来的路线 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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24. 世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2022年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．
1. （1）每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？
2. （2）第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调 $\text{[math]}$ 元，调整后，当天大摆件的销量下降了 $\text{[math]}$ 个，小摆件的销量增加了 $\text{[math]}$ 个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．
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25. 如图，折叠等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ ，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的F处，折痕为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .
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26. 如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
(1)若要围成总面积为36m²的花圃，边AB的长应是多少？
(2)花圃的面积能否达到36.75m²？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．

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