江西省吉安市吉安县2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九下·湖州模拟) $\text{[math]}$ 绝对值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·吉安模拟) 剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·吉安模拟) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·凉州模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2024·吉安模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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6. (2024·吉安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点重合），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度为整数值时，符合条件的 $\text{[math]}$ 值共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2025七上·新昌期末) 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是．

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8. (2024·吉安模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024·吉安模拟) 我国目前耕地面积约为1914000000亩，将数据1914000000用科学记数法表示应为．

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10. (2024·吉安模拟) 如图是小孔成像的原理示意图，如果物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，那么它在暗盒中所成像的高度为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八下·南昌期末) 我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题：今有户不知高广，杆不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何．其大意是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x尺，则可列关于x的方程为．

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12. (2024·吉安模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、点F分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若P为矩形上一点，则当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，斜边长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·吉安模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E，点F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·吉安模拟) 如图是 $\text{[math]}$ 正方形网格，已知格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为腰，在格点上找点 $\text{[math]}$ ，作等腰 $\text{[math]}$ ，使其面积最小；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在格点上找点 $\text{[math]}$ ，作直角 $\text{[math]}$ ，使其面积最小．
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15. (2024·吉安模拟) 解方程组 $\text{[math]}$ ，下面是两位同学的解答过程：
小敏：解：把方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，
再将 $\text{[math]}$ 代入方程 $\text{[math]}$ 得…
小川：解：将方程 $\text{[math]}$ 的两边乘3得 $\text{[math]}$ ，再将两个方程相加，得到…
1. （1）小敏的解法依据是，运用的方法是；小川的解法依据是，运用的方法是；
  ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
2. （2）选择一位同学的解法，求出原方程组的解．
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16. (2024·吉安模拟) 将三支外观一样的签字笔放在桌子上，其中一支签字笔的笔芯中的墨水已写完，另两支签字笔的笔芯中的墨水还剩一半，三支笔从外观看毫无差别．
1. （1）若随机取一支笔，恰好是墨水写完的这支的概率是；随机取一支笔的笔芯中的墨水是满的是事件；
2. （2）若从中随机取两支笔，求恰好是墨水还剩一半的两支的概率．
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17. (2024·吉安模拟) 如图1，是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 所在水平地面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·吉安模拟) 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
1. （1）求跳绳和足球的单价；
2. （2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
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19. (2024·吉安模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024·吉安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·吉安模拟) 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策： $\text{[math]}$ 加强宣传教育； $\text{[math]}$ 改进教育体制； $\text{[math]}$ 发展经济和就业； $\text{[math]}$ 加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
1. （1）调查的民众人数为 ▲ ，其中支持发展经济和就业的民众数为 ▲ ，并补全图1；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
3. （3）分析数据
  ①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
  ②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
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22. (2024·吉安模拟) 课本再现
菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．
（ $\text{[math]}$ ）定理证明
如图 $\text{[math]}$ ，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，前面已证菱形的四条边相等，请进一步证明对角线 $\text{[math]}$ ．

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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·吉安模拟) 综合与实践
问题提出
如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动（运动到C点停止），过点P作 $\text{[math]}$ ，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，交 $\text{[math]}$ 于点M；当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，交 $\text{[math]}$ 于点M．设点P运动的路程为x，在运动过程中 $\text{[math]}$ 的面积为y．
初步感悟
1. （1）当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②y关于x的函数关系式为；
2. （2）如图2，当点P由点D运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数关系，求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
3. （3）延伸探究
  设点P沿 $\text{[math]}$ 运动过程中y取得最大值 $\text{[math]}$ ，则当点P在 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，是否也存在y值为 $\text{[math]}$ ？如果存在，求此时 $\text{[math]}$ 的长；如果不存在，则说明理由．
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