江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年八年级下学...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：2 类型：期末考试

一、单选题（18分，每小题3分，共6小题）

1. (2024八下·南昌期末) 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·南昌期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 其中一个根是0，则另一个根的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -2

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3. (2024八下·南昌期末) 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A . 50 B . 16 C . 25 D . 41

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4. (2024八下·南昌期末) 在平面直角坐标系中，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二象限，则一次函 $\text{[math]}$ 一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024八下·南昌期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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6. (2024八下·南昌期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S_△CEF=2S_△ABE ，其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（18分，每小题3分，共6小题）

7. (2024七上·衡阳月考) 化简： $\text{[math]}$ =．

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8. (2024八下·南昌期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若y是x的正比例函数，则k值为．

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9. (2024九上·长沙开学考) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s_甲²=0.56，s_乙²=0.60，s_丙²=0.50，s_丁²=0.45，则成绩最稳定的是．

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10. (2024八下·南昌期末) 我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题：今有户不知高广，杆不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何．其大意是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x尺，则可列关于x的方程为．

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11. (2024八下·南昌期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024八下·南昌期末) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题（30分，每小题6分，共5小题）

13. (2024八下·南昌期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024八下·南昌期末) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024八下·南昌期末) 如图，在菱形ABCD中，AC ， BD相交于点O ，过点C作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE ．求证：四边形DOCE是矩形；

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16. (2024八下·南昌期末) 如图，E为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，保留画图痕迹：
1. （1）平移线段 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使点E与点C重合；
2. （2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八下·南昌期末) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
1. （1）分别求出这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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四、解答题（24分，每小题8分，共3小题）

18. (2024八下·南昌期末) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日
“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表：
组别
步数
频数
频率
1
$\text{[math]}$
6
a
2
$\text{[math]}$
14
0.28
3
$\text{[math]}$
15
b
5
$\text{[math]}$
10
0.2
6
$\text{[math]}$
c
0.06
7
$\text{[math]}$
2
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的教师人数为人， $\text{[math]}$ ；
2. （2）这组数据的中位数落在第 $\text{[math]}$ 组内；
3. （3）本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
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19. (2024九上·高州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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20. (2024八下·南昌期末) 某商场用5万元购进一批衬衫，很快就销售一空，于是商场打算再购进一批相同的衬衫销售，由于该衬衫畅销，导致每件衬衫的进价涨了10元，所以商场6万元购买的衬衫与上次数量一样多．
1. （1）每件衬衫原来的进价是多少元？
2. （2）根据第二次的进价，当销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，为了尽可能让利给顾客，商场决定降价出售．要使每天的销售利润为3000元，那么销售单价应定为多少元？
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五、解答题（18，每小题9分，共2小题）

21. (2024八下·南昌期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，P、Q是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若PQ将 $\text{[math]}$ 周长分为5∶7两部分，求出t的值．
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22. (2024八下·南昌期末) 课本再现：
1. （1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
  ※5．如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F求 $\text{[math]}$ 的值．
  如图1，连接PO ，利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是矩形面积的 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的值，
  请你写出求解过程．
2. （2）知识应用：
  如图，在矩形ABCD中，点M ， N分别在边AD ， BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处．
  ①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M ， N重合），过点P分别作直线BM ， BC的垂线，垂足分别为E和F ，以PE ， PF为邻边作平行四边形PEGF ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形PEGF的周长．
  ②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请写出GF与GE之间的数量关系：_▲_（用含m ， n的式子）
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六、解答题（12分）

23. (2024八下·南昌期末) 阅读理解：
【新定义】对于线段MN和点Q ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为线段MN的“等距点”；
特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．
【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）已知4个点： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以上这四个点中B、C、E是线段OA的“等距点”，B是线段OA的“完美等距点”（填写大写字母）．
2. （2）若点P在第三象限，且 $\text{[math]}$ ，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点N ，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，请求出点P的坐标．
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