四川省内江市威远县凤翔中学2024年中考数学模拟试题（一）

更新时间：2024-05-31 浏览次数：18 类型：中考模拟

一、单选题（每小题3分，共36分）

1. (2024七上·洪山月考) 下列各组数中互为相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . 2与 $\text{[math]}$

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2. (2024·威远模拟) 2024年2月，中国 $\text{[math]}$ 基站总数达3509000个， $\text{[math]}$ 用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现 $\text{[math]}$ 商用．将3509000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·威远模拟) 某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（）

A . 平均数为7 B . 众数为8 C . 中位数为7 D . 方差为2

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4. (2024·威远模拟) 为发扬“中国航天精神”，设立每年4月24日为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 航 B . 天 C . 精 D . 神

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5. (2024·威远模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·威远模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·南浔模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·威远模拟) 如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ，则点C所表示的实数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·威远模拟) 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·河西期末) 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打 $\text{[math]}$ 斗谷子，下等稻子每捆打 $\text{[math]}$ 斗谷子，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·威远模拟) 如图，A、B、C、P是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（　　）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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12. (2024·威远模拟) 如图，在平面直角坐标系上有点 $\text{[math]}$ ，点A第一次跳动至点 $\text{[math]}$ ，第二次向右跳动3个单位至点 $\text{[math]}$ ，第三次跳动至点 $\text{[math]}$ ，第四次向右跳动5个单位至点 $\text{[math]}$ ， …，以此规律跳动下去，点 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次跳动至点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，共20分）

13. (2024九上·金水开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2024·威远模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024·威远模拟) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 圆心角为 $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移，当点 $\text{[math]}$ 落到线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 时平移停止，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2024·威远模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 面积为48，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题(5个小题，共44分)

17. (2024·威远模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·威远模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024·威远模拟) 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图，请根据图中信息完成下列问题：
1. （1）这次调查的样本容量是_▲_ ，请补全折线统计图；
2. （2）求体育部分所对应的圆心角度数；
3. （3）若该学校有 $\text{[math]}$ 人，则喜欢科技课外活动的大约有_▲_ 人；若该学校组建的科技社团要选拔 $\text{[math]}$ 名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定 $\text{[math]}$ 名男同学和 $\text{[math]}$ 名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．
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20. (2024·威远模拟) 如图1是某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2是某时刻折臂升降机工作时的平面示意图，上折臂顶端恰好接触路灯杆，点A，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆 $\text{[math]}$ 和折臂升降机的折臂底座 $\text{[math]}$ 都垂直于地面 $\text{[math]}$ ，且它们之间的水平距离 $\text{[math]}$ ，折臂底座 $\text{[math]}$ ，上折臂 $\text{[math]}$ ，上折臂 $\text{[math]}$ 与下折臂 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，下折臂 $\text{[math]}$ 与折臂底座的夹角 $\text{[math]}$ ，求上折臂顶端F到地面的距离 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2024·威远模拟) 如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，x的范围为．
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四、填空题（每小题6分，共24分）

22. (2024·威远模拟) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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23. (2024·威远模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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24. (2024·莘县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示，则函数图象最低点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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25. (2024·威远模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是．（填写所以正确结论的序号）

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五、解答题(每小题12分，共36分)

26. (2024·威远模拟) 阅读下列材料：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程变为 $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
1. （1）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设a，b满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数.
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27. (2024·威远模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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28. (2024·威远模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴、线段 $\text{[math]}$ 交于点D、E．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍，求点F的坐标．
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