山东省济南市济阳区2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：20 类型：中考模拟

一、选择题（本答题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024·济阳模拟) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·武威模拟) 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·黔东南会考) 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·济阳模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·济阳模拟) 已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·济阳模拟) 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A . 75° B . 80° C . 85° D . 90°

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7. (2024·济阳模拟) “济阳风景独好”．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取澄波湖公园、黄河公园、安澜湖公园和济北公园中的一个景点游玩，若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，小明、小亮抽到同一景点的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·济阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024·济阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画孤，分别交BA，BC于点E，F．再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 31° B . 32° C . 33° D . 36°

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10. (2024·济阳模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题并6个小题，每小题4分，共24分．）

11. (2024·济阳模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·济阳模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则该方程的另一个根为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·济阳模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·济阳模拟) 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球．其中有9个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．

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15. (2024·济阳模拟) 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC．先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为．

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16. (2024·济阳模拟) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F，若 $\text{[math]}$ 的面积为3．则线段BP的长度为．

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三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出必要的解题过程．）

17. (2024·湖南会考) 计算： $\text{[math]}$ ；

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18. (2024·济阳模拟)
解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的整数解．

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19. (2024·济阳模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F．求证： $\text{[math]}$

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20. (2024·济阳模拟) 下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它足由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下．经过测量，支架的立柱AB与地面AM垂直． $\text{[math]}$ 米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角 $\text{[math]}$ ，支撑杆 $\text{[math]}$ ，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角 $\text{[math]}$ ，又测得 $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求该支架的边BC和BD的长；
2. （2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）
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21. (2024·济阳模拟) 京剧，是中国五大戏曲剧种之一，被视为中国国粹，分布地以北京为中心，遍及全中国．京剧走遍世界各地，成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在2010年11月16日，京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”．某校为了解七、八年级学生对京剧文化的了解程度，组织了一次京剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示）．共分成四个等级（A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ）．下面给出了部分信息：
七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94
八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
班级
平均分
中位数
众数
七年级
92
a
92
八年级
92
94
b
请根据相关信息，回答以下问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角是度；
3. （3）补全八年级测试成绩条形统计图：
4. （4）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次．”你同意小明的说法吗？并说明理由．
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22. (2024·济阳模拟) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，D、E是 $\text{[math]}$ 上的两点，过D作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点C，连接AD，BE，BD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2024·济阳模拟) 某商场购进甜橙、脐橙两个品种，已知1箱甜橙价格比1箱脐橙少20元，300元购买甜橙的箱数与400元购买脐橙的箱数相同．
1. （1）甜橙和脐橙每箱分别是多少元？
2. （2）商场预计共购买两种橙子150箱，且购买甜橙的数量不少于脐橙的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
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24. (2024·济阳模拟) 综合与实践：
《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程：
1. （1）初步感知
  函数 $\text{[math]}$ 的自变量取值范围是；
2. （2）作出图象
  ①列表：
  x
  …
  －6
  －5
  －4
  －3
  －2
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  n
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  2
  3
  4
  m
  6
  －3
  －2
  －1
  0
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  填空：表中 $\text{[math]}$ _▲_， $\text{[math]}$ _▲_；
  ②描点，连线：
  在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
3. （3）研究性质
  小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ ，他判断该函数图象就是反比例函数 $\text{[math]}$ 通过某种平移转化而来，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形，对称中心为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为；反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为直线
4. （4）拓展应用
  ①若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，连接OA、AB，则 $\text{[math]}$ 的面积为
  ②若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，则k的值为．
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25. (2024·济阳模拟) 如图1，P是正方形ABCD边BC上一动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP与点F．连接CF，连接AC．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2） ①在P点从点B运动到点C的过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是请求出此定位，若不是，请说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，若H是AF的中点，正方形ABCD边长为a，若点P从点B运动到点C，直接写出点H的运动路径长．
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26. (2024·济阳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．坐标原点为O点，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴交x轴于A点．
1. （1）抛物线的关系表达式；
2. （2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F为抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
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