四川省自贡市六校2024年中考数学模拟预测联考试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：11 类型：中考模拟

一、选择题（本大题满分48分，每小题4分）

1. (2024七上·上城月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·自贡模拟) 体育精神就是健康向上，不懈奋斗的精神，下列关于体有运动的图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·自贡模拟) 如右图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）

A . 核 B . 心 C . 数 D . 养

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4. (2024·自贡模拟) 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·自贡模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·自贡模拟) 《国务院2024年政府工作报告》中提到，今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善。其中1200万用科学记数法表示为( )

A . 1.2×10⁶ B . 12×10⁶ C . 1.2×10⁷ D . 12×10⁷

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7. (2024·自贡模拟) 如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 27° B . 37° C . 53° D . 63°

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8. (2024·自贡模拟) 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）

A . 7h，7h B . 7h，7.5h C . 8h，7.5h D . 8h，8h

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9. (2024·自贡模拟) 如图，⊙O的直径AB=8，弦AC=4，过⊙O上一点D作切线DE ，交AC的延长线于点E ，若DE⊥AC ，则DE的长为（）

A . 4 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2024·自贡模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 位于第二象限的图像上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图像上，点 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，若四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 1012 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·自贡模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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12. (2024·自贡模拟) 已知在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在扇形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分）

13. (2024·自贡模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024·自贡模拟) 若关于x的方程x²-x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m=.

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15. (2024·自贡模拟) 一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的弧长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. (2024·潮阳模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线MN交BC于点D. 若AB=5，BD=3，∠C=45°，则△ABC的面积等于.

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17. (2024·自贡模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E在边AB上，△EBC绕点C顺时针旋转60°，点E落在BD延长线上的点F处，连接EF交AD于点H ，若点E是AB的中点，则AH的长为.

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18. (2024·自贡模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA=8，OB=11，以O为圆心，4为半经作⊙O，分别交两边于点C，D两点，P为劣孤CD上一动点，则 $\text{[math]}$ PA+PB的最小值.

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三、解答题

19. (2024·自贡模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七下·田阳月考) 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $\text{[math]}$ 件甲种农机具比 $\text{[math]}$ 件乙种农机具多 $\text{[math]}$ 万元，用 $\text{[math]}$ 万元购买甲种农机具的数量和用 $\text{[math]}$ 万元购买乙种农机具的数量相同．
1. （1）求购买 $\text{[math]}$ 件甲种农机具和 $\text{[math]}$ 件乙种农机具各需多少万元？
2. （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $\text{[math]}$ 件，且购买的总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
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21. (2024·自贡模拟) 某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A ， B ， C ， D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
1. （1）请根据统计图将下面的信息补充完整；
  ①参加问卷调查的学生共有人；
  ②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
3. （3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
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22. (2024·自贡模拟) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A处(点G、A、C在同一水平线上)测得大树顶端B的仰角为45°，沿着坡度i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡AE走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为31°，点A、B、C、D在同一平面内.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，
$\text{[math]}$ ≈1.73，≈1.41）.）
1. （1）填空：∠ADB=°；
2. （2）求斜坡上点D到AG的距离；
3. （3）求大树BC的高度（结果精确到0.1米）.
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23. (2024·自贡模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，已知A点的横坐标是2．
1. （1）分别求出这两个函数的表达式；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）将直线y＝kx向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C ，与x轴和y轴分别交于点D ， E ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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24. (2024·自贡模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024·自贡模拟) 【综合与实践】

在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图 $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解 $\text{[math]}$ 张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路 $\text{[math]}$ ”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小聪：已知点 $\text{[math]}$ 是动点，因此可以将点 $\text{[math]}$ 移动到一个特殊的位置 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 此时可以分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，可知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，从而得出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小明：对于图 $\text{[math]}$ ，我有不同的证明方法，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，可知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，从而得出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

任务一：如图 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ；

任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图 $\text{[math]}$ 中的情形判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明；

任务三：若 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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26. (2024·自贡模拟) 如图11，抛物线与x轴交于A(-4，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，2).
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(-4＜t＜0)．
  ①连接PO交AC于点D ，求的最大值；
  ② 连接PC、BC ，若∠PCA=2∠OCB ，求点P的坐标；
  ③点Q在x轴上，是否存在点P ，使得△PCQ是等腰直角三角形.若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

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