江西省吉安市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学第...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项

1. (2024八下·吉安月考) 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2024九上·深圳开学考) 下列判断不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024八下·吉安月考) 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应假设直角三角形中（　　）

A . 两锐角都大于 $\text{[math]}$ B . 有一个锐角小于 $\text{[math]}$ C . 有一个锐角大于 $\text{[math]}$ D . 两锐角都小于 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·吉安月考) 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（　　）°（点A ， B ， P是网格交点）

A . 30 B . 45 C . 60 D . 75

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5. (2024八下·吉安月考) 如图，已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…在射线ON上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…在射线OM上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（　　）

A . 32 B . 64 C . 128 D . 256

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6. (2024八下·吉安月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；⑤不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八下·吉安月考) 已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是．

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8. (2024八下·吉安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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9. (2024八下·吉安月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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10. (2024八下·吉安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八下·吉安月考) 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＞3，则m的取值范围．

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12. (2024八下·吉安月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，一条直角边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，另一直角边与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，三角板绕点 $\text{[math]}$ 在坐标平面内转动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）

13. (2024八下·吉安月考) 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
1. （1）－3x＋3＜x＋5；
2. （2） $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ≤1．
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14. (2024八下·吉安月考) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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15. (2024八下·吉安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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16. (2024八下·吉安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．
1. （1）在图①中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八下·吉安月考) 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元.
1. （1）求这两种魔方的单价；
2. （2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示.若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方.
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四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）

18. (2024八下·吉安月考) 如图所示，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能由（1）（2）中的结果找到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间所满足的关系吗？请说明理由．
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19. (2024八下·吉安月考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解x为非正数，y为负数．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ？
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20. (2024八下·吉安月考) 在函数图象的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图像研究函数性质的过程，以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
$\text{[math]}$
a
2
5
b
5
2
1
$\text{[math]}$
…
1. （1）列表，写出表中a、b的值： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
2. （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；
  ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；（）
  ②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．（）
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八下·吉安月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024八下·吉安月考) 阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“子方程”．
问题解决：
1. （1）在方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中，不等式组 $\text{[math]}$ 的“子方程”是（填序号）；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“子方程”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的“子方程”，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23. (2024八下·吉安月考) 【问题探究】
1. （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BD ， CE ，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
2. （2）如图2，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 在线段AC的左侧时，求BD的长．
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