广东省深圳市红岭教育集团2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1. (2024九上·深圳开学考) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·深圳开学考) 下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·云梦月考) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . 2024 B . 2022 C . 2023 D . 2021

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4. (2024九上·深圳开学考) 5・12汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修 $\text{[math]}$ 米，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. (2024九上·朝阳月考) 下列判断不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线与边 $\text{[math]}$ 相交于点P，E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2024九上·深圳开学考) 如图，E、F是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的两个动点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9. (2024九下·平山开学考) 分解因式：2x²﹣8=

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10. (2024九上·深圳开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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11. (2024九上·深圳开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则字母m的取值范围是．

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12. (2024九上·深圳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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三、题目

13. (2024九上·深圳开学考) 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM＝5，则FD的长为．

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四、解答题（共8小题，满分61分）

14. (2024九上·深圳开学考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·深圳开学考) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·深圳开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. (2024九上·深圳开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. (2024九上·深圳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的各顶点的坐标；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请在坐标系中画出 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·深圳开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·深圳开学考) 根据如表所示素材，探索完成任务．

如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材1	南山书城为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材2	已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材3	南山书城准备用不超过1680元购进A，B两种图书共100本，且A种图书不少于60本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务1	探求图书的标价	请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．
任务2	探究进货方案	A，B两种图书进货方案一共有多少种？
任务3	确定如何获得最大利润	南山书城应怎样进货才能获得最大利润？

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21. (2024九上·深圳开学考) 综合与实践
【问题情境】
在数学课上，老师让同学们探究旋转中的数学问题，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针的方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：　　，位置关系为：　　．
【变式探究】
“创新”小组提出：当点 $\text{[math]}$ 在如图2所示位置时，若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针的方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的度数．
①“善思”小组经过研究发现线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮“善思”小组写出此结论的证明过程．
②从而“明辨”小组得出 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ．
【问题拓展】
同学们提出当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上继续向右运动时， $\text{[math]}$ 的度数会发生变化，那么当点 $\text{[math]}$ 运动到如图3所示的位置时， $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ，（请你直接写出答案）此时“变通”小组发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系，请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系　　．

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