广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-06-05 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分）

1. (2021八下·巨野期末) 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八上·福田期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A . x> $\text{[math]}$ B . x≥ $\text{[math]}$ C . x≤ $\text{[math]}$ D . x≤5

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3. (2022八下·兴国期末) 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·四川模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 12 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·未央开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠BAC=35°，则∠BOC的度数是（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

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8. (2016八下·广饶开学考) 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（　　）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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9. 如图，数轴上点C所表示的数为a，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . － $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ －1 D . $\text{[math]}$

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10. (2020八上·宽城期末) 如图．已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，将正方形的边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ ．现有如下 $\text{[math]}$ 个结论；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2023八下·淮北期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果为

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12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：可使其成为矩形（只填一个即可）.

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13. 已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，∠B=30°，则∠ADC的度数为

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15. (2017·雁塔模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是．

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三、解答题（一）（本大题3小题，第16题两小题，各5分，第17、18题各7分，共 24 分）

16. 计算.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2019·曲靖模拟) 如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.

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18. (2015八下·伊宁期中) 如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. 在△ABC中，点D在AB上，连接CD，已知AD=8，CD=4，BD=3，BC=5.
1. （1）求证：CD⊥AB
2. （2）求 AC的长.
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
1. （1） a²-b²
2. （2） a²- ab+b²
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21. (2022·中卫期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点N.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？给出证明.
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. 在进行化简二次根式 $\text{[math]}$ 时，通常有如下两种方法：
方法一： $\text{[math]}$ ；
方法二： $\text{[math]}$ ；
1. （1）请用以上两种方法化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=acm，BC=bcm，b满足 $\text{[math]}$ ，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿 CB 方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：
1. （1） AD=cm，BC=cm.
2. （2）设点 P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形 PQCD 成为平行四边形？
3. （3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD=BC=6cm，动点P以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点 D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以 P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.
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