四川省广安市友实学校、邻水正大实验学校2023-2024学年...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：6 类型：期中考试

一、､单选题（每小题只有一个选项正确，选对得5分，不选或多选0分，共40分）

1. (2024高二下·广安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. (2024高二下·广安期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 80 B . 40 C . 10 D . -40

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3. (2024高二下·广安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有4个极值点，其中有2个极大值点 B . $\text{[math]}$ 有4个极值点，其中有2个极小值点 C . $\text{[math]}$ 有3个极值点，其中有2个极大值点 D . $\text{[math]}$ 有3个极值点，其中有2个极小值点

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4. (2024高二下·广安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 128 B . 64 C . 32 D . 16

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5. (2024高二下·广安期中) 中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫､商､角､徵､羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商､角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 72种

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6. (2024高二下·广安期中) 定义 $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2024高二下·广安期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·广安期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多选题（每小题至少两个选项正确，全对得5分，少选得2分，多选或错选不得分，共20分）

9. (2024高二下·自贡期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项不正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·广安期中) 设 $\text{[math]}$ 为实数，则直线 $\text{[math]}$ 能作为下列函数图象的切线的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·广安期中) 某医院派出甲､乙､丙､丁4名医生到 $\text{[math]}$ 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）

A . 所有不同分派方案共 $\text{[math]}$ 种 B . 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C . 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种 D . 若 $\text{[math]}$ 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

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12. (2024高二下·广安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中依次选取若干项（至少3项） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成为一个等比数列，则下列说法正确的是（）

A . 若取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 满足题意的 $\text{[math]}$ 也必是一个等比数列 C . 在 $\text{[math]}$ 的前100项中， $\text{[math]}$ 的可能项数最多是6 D . 如果把 $\text{[math]}$ 中满足等比的项一直取下去， $\text{[math]}$ 总是无穷数列

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三、､填空题（每小题5分，共20分）

13. (2024高二下·广安期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·广安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二下·广安期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2024高二下·广安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线有且只有两条，则实数 $\text{[math]}$ .

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四、､解答题（17题10分，其余每小题12分）

17. (2024高二下·塔城期中) 正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二下·广安期中) 用 $\text{[math]}$ 这6个数字，求：
1. （1）组成没有重复数字的四位偶数的个数；
2. （2）组成无重复数字且大于4000的自然数的个数.
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19. (2024高二下·广安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2024高二下·广安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数 $\text{[math]}$ 构成等差数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$
1. （1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2024高三上·上高月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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22. (2024高二下·广安期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，记作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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