广东省广州科学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测...

更新时间：2024-07-23 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ＝（）

A . ﹣4 B . 1 C . 2 D . 6

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2. (2024高一下·广州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是斜二测画法画出的水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的长度大于 $\text{[math]}$ 的长度 B . $\text{[math]}$ 的面积为4 C . $\text{[math]}$ 的面积为2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 15 B . 12 C . 16 D . 20

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5. (2024高一下·广州期中) 若正三棱台的上､下底面的边长分别为3和6，侧棱长为2，则其体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，有下列四个等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的等式的序号是（）

A . ①③ B . ①②④ C . ②③ D . ②③④

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8. (2024高一下·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·珠海月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为纯虚数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·广州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·广州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·广州期中) 已知a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C的对边，下面四个结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两解，则b的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为9

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是纯虚数， $\text{[math]}$ 是实数，那么 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高一下·广州期中) 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；此平行六面体的体积为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高一下·广州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求复数 $\text{[math]}$ .

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18. (2024高一下·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高一下·广州期中) 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动. $\text{[math]}$ 处有一栋大楼，某学生选 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处作为测量点，测得 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得大楼楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为75°.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点间的距离；
2. （2）求大楼的高度.
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20. (2024高一下·广州期中) 已知在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图所示）
1. （1）若以 $\text{[math]}$ 为轴，直角三角形 $\text{[math]}$ 旋转一周，求所得几何体的表面积.
2. （2）一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点 $\text{[math]}$ 绕着几何体的侧面爬行一周回到点 $\text{[math]}$ ，求蚂蚁爬行的最短距离.
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21. (2024高一下·广州期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间与对称中心；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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