云南省昆明市官渡一中2023-2024学年高一（下）期中数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·官渡期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·官渡期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·黑龙江月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·湖南) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·官渡期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·官渡期中) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 有实数解”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2024高一下·官渡期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·官渡期中) 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 $\text{[math]}$ ，
且 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·官渡期中) 若复数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则以下正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 在复平面对应的点位于第二象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为纯虚数

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10. (2024高一下·官渡期中) 下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·官渡期中) 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ D . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·官渡期中) “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 $\text{[math]}$ 如图，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内的定点，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有( )

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一下·官渡期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·官渡期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高一下·官渡期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

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16. (2024高一下·官渡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高一下·官渡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
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18. (2024高一下·官渡期中) 在平面直角标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·官渡期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024高一下·龙马潭期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024高一下·官渡期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024高一下·官渡期中) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，联合国教科文组织第 $\text{[math]}$ 届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入 $\text{[math]}$ 世界遗产名录 $\text{[math]}$ ，成为全球首个茶主题世界文化遗产 $\text{[math]}$ 经验表明，某种普洱茶用 $\text{[math]}$ 的水冲泡，等茶水温度降至 $\text{[math]}$ 饮用，口感最佳 $\text{[math]}$ 某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔 $\text{[math]}$ 分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位：分钟 $\text{[math]}$ 的部分数据如表所示：
时间 $\text{[math]}$ 分钟
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
水温 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）给出下列三种函数模型： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前 $\text{[math]}$ 组数据求出相应的解析式．
2. （2）根据 $\text{[math]}$ 中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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试卷信息

小学

初中

高中

云南省昆明市官渡一中2023-2024学年高一（下）期中数学...

副标题：

*注意事项：

云南省昆明市官渡一中2023-2024学年高一（下）期中数学...

试题分析

总体分析

题量分析

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时间 $\text{[math]}$ 分钟	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
水温 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$