一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
-
1.
已知复数
, 则
的虚部为( )
-
2.
已知向量
,
, 如果
与
垂直,那么实数
的值为( )
-
-
4.
已知函数
, 若
的值域是
, 则
的值为( )
-
5.
已知
, 则
( )
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
7.
定义在
上的函数
满足:
,
且
,
成立,且
, 则不等式
的解集为( )
-
8.
(2024高三下·常德月考)
如图,现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角,缺失部分为正三棱锥
,
且分别为棱靠近的四等分点,若将该玉石打磨成一个球形饰品,则该球形饰品的体积的最大值为( )
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
-
13.
已知
,
是两个不共线的向量,
,
, 若
与
共线,则
.
-
-
15.
已知向量
,
满足
,
,
, 则
在
上的投影向量的坐标为
.
-
16.
已知函数
, 将
的图象向左平移
个单位长度,所得函数
的图象关于原点对称,且
在
上单调递减,则
.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-
17.
已知函数
的部分图象,如图所示.
-
(1)
求函数
的解析式;
-
(2)
求函数
的单调递增区间;
-
18.
在平面直角标系
中,
为坐标原点,
、
两点的坐标分别为
.
-
(1)
若四边形
是平行四边形,求点
的坐标;
-
-
19.
已知四边形
为直角梯形,
,
,
为等腰直角三角形,平面
平面
,
为
的中点,
,
.
-
(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求证:
平面
.
-
-
-
(2)
已知
, D为边
上的一点,若
,
, 求
的长.
-
21.
在
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
, 设向量
.
-
(1)
求函数
的最小值;
-
(2)
若
, 求
的面积.
-
22.
年
月
日,联合国教科文组织第
届世界遗产大会通过决议,将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入
世界遗产名录
, 成为全球首个茶主题世界文化遗产
经验表明,某种普洱茶用
的水冲泡,等茶水温度降至
饮用,口感最佳
某科学兴趣小组为探究在室温条件下,刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间,每隔
分钟测量一次茶水温度,得到茶水温度
单位:
与时间
单位:分钟
的部分数据如表所示:
-
(1)
给出下列三种函数模型:
,
,
, 请根据上表中的数据,选出你认为最符合实际的函数模型,简单叙述理由,并利用表中前
组数据求出相应的解析式.
-
(2)
根据
中所求模型,求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间
精确到
参考数据:
,