四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期数学期中...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024高一下·龙马潭期中) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·龙马潭期中) 设 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A . 梯形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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3. (2024高一下·龙马潭期中) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·龙马潭期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2024高三上·榕城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·龙马潭期中) 设在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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7. (2024高一下·龙马潭期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·龙马潭期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高一下·江油月考) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·龙马潭期中) 函数 $\text{[math]}$ （其中A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为π C . $\text{[math]}$ D . 将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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11. (2024高一下·龙马潭期中) 已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A，C的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的为( )

A . 圆锥SO的侧面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， E为线段AB上的动点，则 $\text{[math]}$ D . 过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上．）

12. (2024高一下·龙马潭期中) 已知平面内三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·龙马潭期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2024高一下·龙马潭期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. (2024高一下·龙马潭期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：A、B ， D三点共线；
2. （2）欲使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共线，试确定实数k的值．
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16. (2025·三角) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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17. (2024高一下·龙马潭期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间．
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18. (2024高一下·龙马潭期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024高一下·龙马潭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， M、N分别为AC、BC的中点，设AN、BM交于点P ，求∠MPN的余弦值；
2. （2）若点M满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为BM中点，点N在线段BC上移动（包括端点），求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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