云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：6 类型：期中考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求

1. (2024高二下·大理期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·师宗月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·大理期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·大理期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·大理期中) 已知△ABC的内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·大理期中) 春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（）

A . 192 B . 240 C . 96 D . 48

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7. (2024高二下·大理期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2024高二下·大理期中) 已知a， $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·大理期中) $\text{[math]}$ 的展开式中，下列结论正确的是（）

A . 展开式共6项 B . 常数项为64 C . 所有项的系数之和为729 D . 所有项的二项式系数之和为64

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10. (2024高二下·大理期中) 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相离 B . $\text{[math]}$ 不可能将 $\text{[math]}$ 的周长平分 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·大理期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有两个 C . 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的内切圆面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·大理期中) 某快餐厅推出一种双人组合套餐，每份套餐包括2份主食和2杯材料，主食有5种可供选择，饮料有4种可供选择，且每份套餐中主食和饮料均不能重复，则这种双人套餐的不同搭配有种.（用数字作答）

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13. (2024高二下·大理期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·大理期中) 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·大理期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.
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16. (2024高二下·大理期中) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·大理期中) 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
1. （1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
2. （2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
3. （3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
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18. (2024高二下·大理期中) 如图，在三棱柱ABC− $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC，D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2．
1. （1）求证：AC⊥平面BEF；
2. （2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
3. （3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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19. (2024高二下·大理期中) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若斜率 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ．
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