湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：6 类型：期中考试

一、单选题:本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1. (2024高二下·黄梅期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·上饶月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·黄梅期中) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . 24 C . 32 D . 56

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4. (2024高二下·黄梅期中) 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列

X

2

4

6

P

a

b

c

则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·内江月考) 若点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·黄梅期中) 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等．端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀．小华的妈妈为小华煮了 $\text{[math]}$ 个粽子，其中 $\text{[math]}$ 个甜茶粽和 $\text{[math]}$ 个艾香粽，小华随机取出两个，事件 $\text{[math]}$ 为“取到的两个为同一种馅”，事件 $\text{[math]}$ 为“取到的两个都是艾香粽”，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·黄梅期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·黄梅期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题:本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·黄梅期中) 下列求导数运算正确的有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·黄梅期中) 带有编号 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的五个球，则下列结论正确的是 ( )

A . 全部投入 $\text{[math]}$ 个不同的盒子里，共有 $\text{[math]}$ 种放法． B . 放进不同的 $\text{[math]}$ 个盒子里，每盒至少一个，共有 $\text{[math]}$ 种放法． C . 将其中的 $\text{[math]}$ 个球投入 $\text{[math]}$ 个盒子里的一个 $\text{[math]}$ 另一个球不投入 $\text{[math]}$ ，共有 $\text{[math]}$ 种放法． D . 全部投入 $\text{[math]}$ 个不同的盒子里，没有空盒，共有 $\text{[math]}$ 种不同的放法．

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11. (2024高二下·黄梅期中) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.

12. (2024高二下·黄梅期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·黄梅期中) 为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区 $\text{[math]}$ 参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安排1人，员工甲不去小区 $\text{[math]}$ ，则不同的安排方法种数共有种．

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14. (2024高二下·黄梅期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·黄梅期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为32．
1. （1）求n的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项．
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16. (2024高二下·黄梅期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高二下·黄梅期中) 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．
1. （1）求第一次取出的球为红球的概率；
2. （2）求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
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18. (2024高二下·黄梅期中) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·黄梅期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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