新疆乌鲁木齐市第61中学2024届高三下学期5月月考数学试...

更新时间：2024-06-24 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“点 $\text{[math]}$ 在第四象限”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则q的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·随州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）

A . 两人都投中的概率为0.72 B . 至少一人投中的概率为0.88 C . 至多一人投中的概率为0.26 D . 恰好有一人投中的概率为0.26

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10. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知圆锥的母线长为6，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 该圆锥的内切球的体积为 $\text{[math]}$ C . 该圆锥的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 该圆锥的内接正方体的棱长为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 0 B . 1 C . －1 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。

12. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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13. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 光丘楼亦称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观图如图所示，其上下底面边长之比约为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则|AB|＝．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

15. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高三下·乌鲁木齐月考)
1. （1）用两种以上的方法证明正弦定理．
2. （2）仿照正弦定理的证法证明 $\text{[math]}$ ，并运用这一结论解决下面的问题：
  ①在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  ②在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b和 $\text{[math]}$ ；
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17. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 如图， $\text{[math]}$ 为椭圆的两个顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆的两个焦点．
1. （1）求椭圆的方程及离心率；
2. （2）过线段 $\text{[math]}$ 上异于O ， A的任一点K作 $\text{[math]}$ 的垂线，交椭圆于P ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ．求证：点M在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
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19. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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