新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一下学期4月...

更新时间：2024-06-24 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. (2024高一下·临湘期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，点E在边AD上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为 $\text{[math]}$ ，每只胳膊的拉力大小均为 $\text{[math]}$ ，则该学生的体重（单位： $\text{[math]}$ ）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ）

A . 64 B . 70 C . 76 D . 60

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5. (2024高一下·贵港月考) 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部 $\text{[math]}$ 在同一水平面的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 点测得红豆树根部 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，沿正西方向步行40米到 $\text{[math]}$ 处，测得树根部 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，树梢 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则红豆树的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ =(1，1)， $\text{[math]}$ ，则cos< $\text{[math]}$ >=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 直角三角形 B . 三边均不相等的三角形 C . 等边三角形 D . 等腰非等边三角形

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8. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点P是△ABC所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（在每小题的四个选项中，不止一项是符合题目要求的．本题共4小题，每小题5分，共20分）

9. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数λ使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角 D . 若存在实数λ使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 对于 $\text{[math]}$ ，有如下命题，其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高一下·乌鲁木齐月考) $\text{[math]}$ ，则这组数据的第 $\text{[math]}$ 分位数为．

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14. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为．

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15. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为α ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 .

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四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）

17. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
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19. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 如图，支座 $\text{[math]}$ 受 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个力的作用，已知 $\text{[math]}$ 与水平线成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿水平方向， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的合力 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2024高一下·乌鲁木齐月考) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，点D在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若动点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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