吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一（下）...

更新时间：2024-07-29 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·吉林期中) 在如图所示的平面直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ 的坐标是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·吉林期中) 若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行、相交或异面

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3. (2024高一下·吉林期中) 若 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·吉林期中) 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 是一个平面图形的直观图， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，则这个平面图形的面积是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·吉林期中) 已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图的心角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·吉林期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是( )

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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8. (2024高一下·吉林期中) 已知平面上的两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·吉林期中) 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是( )

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 正方体

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10. (2024高一下·吉林期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则共轭复数 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·吉林期中) 下列命题正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 C . 若 $\text{[math]}$ 为非零向量，若“ $\text{[math]}$ ”则“ $\text{[math]}$ ” D . 若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·吉林期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于象限．

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13. (2024高一下·吉林期中) 已知4根细钢丝的长度分别为2，3，4，6，用其中的3根细钢丝围成一个三角形，则该三角形最小内角的余弦值可以是.

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14. (2024高一下·吉林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·吉林期中) 求实数m的值或取值范围，使得复数 $\text{[math]}$ 分别满足：
1. （1） z是实数；
2. （2） z是纯虚数；
3. （3） z是复平面中对应的点位于第二象限.
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16. (2024高一下·吉林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·吉林期中) 正棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）棱锥的侧棱长和侧面的高；
2. （2）棱锥的表面积与体积．
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18. (2024高一下·吉林期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·吉林期中) 如图，旅客从某旅游区的景点 $\text{[math]}$ 处下山至 $\text{[math]}$ 处有两种路径．一种是从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ ，另一种从 $\text{[math]}$ 沿索道乘缆车到 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两位游客从 $\text{[math]}$ 处下山，甲沿 $\text{[math]}$ 匀速步行，速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分钟，在甲出发 $\text{[math]}$ 分钟后，乙从 $\text{[math]}$ 乘缆车到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处停留 $\text{[math]}$ 分钟后，再从 $\text{[math]}$ 匀速步行到 $\text{[math]}$ 假设缆车匀速直线运动的速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分钟，山路 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求索道 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
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