一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
在如图所示的平面直角坐标系中,向量
的坐标是( )
-
2.
若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是( )
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 平行、相交或异面
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3.
若
是虚数单位,则复数
的虚部等于( )
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4.
如图,已知等腰三角形
是一个平面图形的直观图,
, 斜边
, 则这个平面图形的面积是( )
-
5.
已知圆锥的高为
, 其侧面展开图的心角为
, 则该圆锥的体积为( )
-
-
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰或直角三角形
-
8.
已知平面上的两个单位向量
,
满足
, 若
, 则
的最小值为( )
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
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9.
用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是( )
A . 圆锥
B . 圆柱
C . 三棱锥
D . 正方体
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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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12.
已知复数
, 则
在复平面内对应的点位于
象限.
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13.
(2023高一下·邯郸期中)
已知4根细钢丝的长度分别为2,3,4,6,用其中的3根细钢丝围成一个三角形,则该三角形最小内角的余弦值可以是
.
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14.
已知向量
,
, 且
,
的夹角为
, 则
在
上的投影向量的坐标为
,
.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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-
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(2)
若
为直角三角形,求实数
的值.
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18.
如图,在三棱柱
中,
,
,
,
分别为
,
,
,
的中点,
为
的中点.
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(1)
证明:
平面
.
-
(2)
证明:平面
平面
.
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19.
如图,旅客从某旅游区的景点
处下山至
处有两种路径.一种是从
沿直线步行到
, 另一种从
沿索道乘缆车到
, 然后从
沿直线步行到
现有甲、乙两位游客从
处下山,甲沿
匀速步行,速度为
米
分钟,在甲出发
分钟后,乙从
乘缆车到
, 在
处停留
分钟后,再从
匀速步行到
假设缆车匀速直线运动的速度为
米
分钟,山路
长
米,经测量,
,
.
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(1)
求索道
的长;
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(2)
问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?