湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷

更新时间：2024-06-24 浏览次数：25 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·西湖模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·西湖模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·西湖模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·西湖模拟) 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的上四分位数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·武汉模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 180 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 90

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6. (2024高三下·武汉模拟) 已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·武汉模拟) 抛掷一枚质地均匀的硬币 $\text{[math]}$ 次，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中既有正面朝上又有反面朝上”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立

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8. (2024高三下·武汉模拟) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. (2024高三下·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有3个极值点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·西湖模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点.过 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 有6个不等实数根，则 $\text{[math]}$ D . 对任意正实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三下·西湖模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三下·武汉模拟) 已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为 $\text{[math]}$ ，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·淄博期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 并写出 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三下·武汉模拟) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的投影恰好是△ $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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17. (2024高三下·武汉模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均存在，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0.
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18. (2024高三下·武汉模拟) 某企业生产一种零部件，其质量指标介于 $\text{[math]}$ 的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ ；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ .
附：若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差；
2. （2）若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是 $\text{[math]}$ ，各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一半的元件正常工作，系统就能正常工作. 系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
  ①若控制系统原有 $\text{[math]}$ 个元件，计算该系统的可靠性，并判断若给该系统增加一个元件，可靠性是否提高？
  ②假设该系统配置有 $\text{[math]}$ 个元件，若再增加一个元件，是否一定会提高系统的可靠性？请给出你的结论并证明.
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19. (2024高三下·武汉模拟) 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用 $\text{[math]}$ 来表示系统在第 $\text{[math]}$ 个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若满足对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 中不存在连续的三项构成等比数列；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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