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吉林省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试...

更新时间：2024-06-26 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·吉林期中) 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数为（）

A . 15 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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5. (2024高二下·秦皇岛月考) 从数字0，1，2，3，4，5中任取4个数字，组成没有重复数字的四位偶数，其个数为（）

A . 156 B . 168 C . 98 D . 246

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6. (2024高二下·吉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 10800的不同正因数的个数为（）

A . 70 B . 60 C . 90 D . 80

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·吉林期中) 下列函数求导正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）、甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三人名，丙的成绩不是第五名."根据这个回答，下列结论正确的有（）

A . 五人名次排列的所有情况共有36种 B . 甲、乙的排名不相邻的所有情况共有24种 C . 甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有8种 D . 丙的排名高于甲的排名的所有情况共有24种

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11. (2024高二下·吉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对定义域内任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则正实数m的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . e

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12. (2024高二下·吉林期中) 一个柜台销售的智能手机中，国产品牌有5种，国外品牌有3种，要从中选择1个品牌进行购买，不同的选法种数为．

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为．

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14. 提供6种不同颜色的颜料给图中A ， B ， C ， D ， E ， F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有种.

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·秦皇岛月考) 从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛．
1. （1）若男生甲和女生乙必须参加，则有多少种选法？
2. （2）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？
3. （3）若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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17. 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求满足第二横排、第二竖排的 $\text{[math]}$ 个数字之和均为 $\text{[math]}$ 的不同的数字填写方案种数；
2. （2）求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切的切线方程．
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19. (2024高二下·吉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）证明：方程 $\text{[math]}$ 至多只有一个实数解．
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