云南省曲靖市2023-2024学年高三第二次教学质量监测数学...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：13 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（）

A . 25元 B . 18元 C . 20元 D . 16元

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 所围成的区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比是（）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . $\text{[math]}$ 或1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 大年初一，爷爷､奶奶､爸爸､妈妈､读高中的姐姐以及刚满周岁的小弟弟一家六口外出游玩，到某处景点时站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱着，则不同的站法共有（）

A . 120种 B . 480种 C . 600种 D . 720种

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6. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于4个点，以这四个交点为顶点的矩形的面积等于 $\text{[math]}$ ，则轨迹 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为1 B . $\text{[math]}$ 展开式的常数项等于20 C . $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64 D . $\text{[math]}$ 展开式的系数之和为64

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10. 已知集合 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的全部元素之和等于3874 B . 若 $\text{[math]}$ 表示实数集， $\text{[math]}$ 表示正实数集，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 表示实数集，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 表示正实数集，函数 $\text{[math]}$ ，则2049属于函数 $\text{[math]}$ 的值域

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11. 如图，一个半径为 $\text{[math]}$ 的筒车按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，水面在筒车圆弧内的宽度为 $\text{[math]}$ .记筒车上的某个盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ，在水面以下时 $\text{[math]}$ ），若在盛水筒 $\text{[math]}$ 某次刚出水面时开始计时，时间用 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）表示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系是 $\text{[math]}$ C . 时间恰好到1小时时，水筒 $\text{[math]}$ 处在水面以下 D . 筒车旋转3周，盛水筒 $\text{[math]}$ 离开水面的时间总和等于 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 抽样统计得到某班8名女生的身高分别为 $\text{[math]}$ ，则这8名女生身高的第75百分位数是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设 $\text{[math]}$ 是同一平面上的两个区域，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两点间距离的最小值叫做区域 $\text{[math]}$ 间的距离，记作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
1. （1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
2. （2）若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数 $\text{[math]}$ 的分布列和均值.
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 的实根的个数.
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17. 小红同学利用计算机动画演示圆柱的形成过程，将正方形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 弧度时， $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 的位置，得到如图所示的几何体.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 内切圆的半径等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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19. 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于 $\text{[math]}$ ，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
1. （1）建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ 所在平面上的点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴､短轴的距离依次是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线 $\text{[math]}$ 与菱形对角线的夹角的正切值；
3. （3）在（2）的条件下求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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