江西省上饶市2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. (2024九下·娄底期中) 2024的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . -2024

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2. (2024·上饶一模) 中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·五华期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·上饶一模) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·上饶一模) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·上饶一模) 平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八上·云南期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024·上饶一模) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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9. (2024九下·常州模拟) 华为 $\text{[math]}$ 非凡大师配备了令人惊艳的 $\text{[math]}$ 英寸 $\text{[math]}$ 显示屏，能够呈现出 $\text{[math]}$ 亿种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为．

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10. (2024·上饶一模) 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为．

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11. (2024·上饶一模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2024·上饶一模) 如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将三角形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，折痕与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·上饶一模)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·上饶一模) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中x=2．

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15. (2024·上饶一模) 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级 $\text{[math]}$ 班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
1. （1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；
2. （2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．
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16. (2024·上饶一模) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长．
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17. (2024·上饶一模) 如图，均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ 均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
1. （1）在图①中，以线段 $\text{[math]}$ 为腰画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，以线段 $\text{[math]}$ 为直角边画一个直角三角形 $\text{[math]}$ ，并且使 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·上饶一模) 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．
1. （1）求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
2. （2）如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？
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19. (2024·上饶一模) 暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的树 $\text{[math]}$ 正好抵着高树 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．救援的小明通过测量得到了以下数据： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，（取 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求两树的支撑点 $\text{[math]}$ 离地面高多少米？
2. （2）求高树比低树高多少米（结果保留一位小数）．
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20. (2024·上饶一模) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上异于A、B的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·上饶一模) 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长 $\text{[math]}$ （单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；
2. （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
3. （3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
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22. (2024·上饶一模) 如图
1. （1）课本再现：
  如图1， $\text{[math]}$ 分别是等边三角形的两边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．下面是小涵同学的证明过程：
  证明： $\text{[math]}$ 是等边三角形，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  小涵同学认为此题还可以得到另一个结论： $\text{[math]}$ 的度数是；
2. （2）迁移应用：
  如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．利用（1）中的结论完成下面的问题．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·上饶一模) 【问题提出】
某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从 $\text{[math]}$ 点出发匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．
【初步感知】
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动时，
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②经探究发现 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，请写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为；自变量取值范围为；
2. （2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  8
  
  8
  $\text{[math]}$
3. （3）【延伸探究】
  ①当 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的一半时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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