一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
A . 2
B . 3
C .
D .
-
A .
B .
C . 2
D . 1
-
-
-
-
-
A .
B . 3
C .
D . 2
-
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
-
-
A . 若复数满足 , 则;
B . 若复数满足 , 则;
C . 若复数满足 , 则;
D . 若 , 则的最大值为 .
-
A . 若是锐角三角形,则不等式恒成立
B . 若 , 则
C . 若非零向量与满足 , 则为等腰三角形
D . 是所在平面内任意一点,若动点满足 , 则动点的轨迹一定通过的重心
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
-
12.
已知平面向量
满足
, 且
,
, 则
与
的夹角等于
.
-
13.
已知某圆锥的体积为
, 该圆锥侧面的展开图是圆心角为
的扇形,则该圆锥的侧面积为
.
-
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
-
-
(1)
若复数
为纯虚数,求
的值;
-
(2)
若
在复平面上对应的点在第三象限,求
的取值范围.
-
-
(1)
证明:三条直线
相交于同一点
-
(2)
求三棱锥
的体积.
-
17.
在①
, ②
, ③
, 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知
的内角
所对的边分别是
, 满足____.
-
(1)
求角
;
-
(2)
若
,
, 且
, 求
的面积
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分
-
18.
(2024高一下·宁波期中)
平面几何中有如下结论:“三角形
的角平分线
分对边所成的两段之比等于角的两边之比,即
. ”已知
中,
,
,
为角平分线.过点
作直线交
的延长线于不同两点
, 且满足
,
,
-
(1)
求
的值,并说明理由;
-
(2)
若
, 求
的最小值.
-
19.
在锐角
中,角
所对的边分别是
. 已知
,
.
-
(1)
求角
;
-
(2)
若
是
内的一动点,且满足
, 则
是否存在最大值?若存在,请求出最大值及取最大值的条件;若不存在,请说明理由;
-
(3)
若
是
中
上的一点,且满足
, 求
的取值范围.