江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高二下学期期中...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）

1. 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …中，根据前5项的规律写出的第12个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列数列中等差数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2024高二下·广西月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·浙江月考) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个小球从 $\text{[math]}$ 的高处下落，其位移 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时小球的瞬时速度（单位： $\text{[math]}$ ）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 8 C . 0 D . -8

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）

9. 下列叙述不正确的是（）

A . 1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列0，1，2，3，…的通项公式为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列

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10. 数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 的最小值为0 C . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的解

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三、填空题(本大题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分）

12. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则通项公式 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图所示为函数 $\text{[math]}$ 的图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、．解答题（本大题共 6 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. (2023高二上·牡丹江月考) 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）这个数列的第4项是多少？
2. （2） 150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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17. (2023高三上·江门月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）求曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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