一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
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1.
对变量x,y由观测数据得散点图1;对变量x,z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A . 变量x与y正相关,x与z正相关
B . 变量x与y负相关,x与z正相关
C . 变量x与y负相关,x与z负相关
D . 变量x与y正相关,x与z负相关
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2.
在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为
若价格定为1.9万元,则预测需求量大约为( )
A . 6.25t
B . 5t
C . 4.65 t
D . 3.25 t
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3.
已知
的展开式的二项式系数的和为64,则展开式中二项式系数最大的项为 ( )
A . 第2项
B . 第3项
C . 第4项
D . 第5项
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4.
已知随机变量 X~N(2,σ2),P(X≤0)=0.4, 则P(X<4)=( )
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.5
D . 0.6
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5.
有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览,则不同的选择方法数为 ( )
A . 81种
B . 64种
C . 24种
D . 12种
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7.
根据下表中的数据可以得到经验回归方程
则实数m,n应满足( )
A . n-0.7m=1.7
B . n-0.7m=1.5
C . n+0.7m=1.7
D . n+0.7m=1.5
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8.
下列说法中,正确的是( )
A . 已知随机变量X服从两点分布,E(X)=0.7,则其成功的概率为0.3
B . 已知数据x1 , x2 , ……的平均数为2,方差为3,那么数据 …的平均数和方差分别为5,13
C . 在经验回归方程. 中,相对于样本点(2,1.2)的残差为-0.8
D . 样本相关系数r∈(-1,1)
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9.
设a为实数,若函数.
在x=1处取得极小值,则a=( )
A . 1
B . -1
C . 0
D .
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10.
在
的展开式中,x
3项的系数为( )
A . 252
B . 210
C . 126
D . 120
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11.
已知离散型随机变量X 服从二项分布X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=q,则
的最小值为( )
A . 2
B .
C .
D . 4
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12.
设对于曲线
上任一点处的切线l
1 , 总存在曲线y=g(x)=3ax+2cosx上一点处的切线l
2 , 使得l. l
1⊥l
2 , 则实数a的取值范围是 ( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
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13.
为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性强弱,某同学分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数,求得数值依次为0.57,-0.93,0.89,则这三组数据中,线性相关性最强的是组数据.
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14.
已知函数
则a的值为
.
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15.
随机变量ξ的分布列如下表所示,且m+3n=1.6,则E(ξ)的值为
.
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16.
有11名演员,其中9人会唱歌,5人会跳舞,现要表演一个2人唱歌、2人伴舞的节目,则不同的选派方法共有种(写出具体数字结果).
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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17.
已知函数
-
-
-
-
(1)
求
的值;
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(2)
若等式
成立,求正整数
的值.
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19.
已知
的展开式中,所有项的系数之和是2
20.
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-
20.
为弘扬五四爱国主义精神,某学校开展了爱国主义知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中,甲、乙、丙三名同学回答一个有关历史的问题,每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率是
.甲、丙两人都回答正确的概率是.
乙、丙两人都回答正确的概率是
.
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(1)
若规定三名同学都回答这个问题,求甲、乙、丙三名同学都回答正确的概率;
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(2)
若规定三名同学抢答这个问题,已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为
求这个问题被回答正确的概率.
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21.
为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取本校 30名高中学生进行问卷调查,其中感兴趣的人数占70%.
附 其中
α | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)
根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值(
的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关;
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(2)
若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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22.
已知函数.
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(1)
已知直线l过点(
且直线l与曲线
)在x=-1处的切线方程平行,求直线l的方程;
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(2)
证明:
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(3)
若函数
)有且只有两个零点,求a的取值范围.