新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2023-2024学年高二...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：15 类型：期末考试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

1. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量x，z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断( )

A . 变量x与y正相关，x与z正相关 B . 变量x与y负相关，x与z正相关 C . 变量x与y负相关，x与z负相关 D . 变量x与y正相关，x与z负相关

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2. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 $\text{[math]}$ 若价格定为1.9万元，则预测需求量大约为( )

A . 6.25t B . 5t C . 4.65 t D . 3.25 t

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3. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数的和为64，则展开式中二项式系数最大的项为 ( )

A . 第2项 B . 第3项 C . 第4项 D . 第5项

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4. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 已知随机变量 X~N(2，σ²)，P(X≤0)=0.4，则P(X<4)=( )

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.6

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5. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为 ( )

A . 81种 B . 64种 C . 24种 D . 12种

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6. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 根据下表中的数据可以得到经验回归方程 $\text{[math]}$ 则实数m，n应满足( )
x
3
m
5
6
y
2.5
3
4
n

A . n-0.7m=1.7 B . n-0.7m=1.5 C . n+0.7m=1.7 D . n+0.7m=1.5

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8. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 下列说法中，正确的是( )

A . 已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.7，则其成功的概率为0.3 B . 已知数据x₁ ， x₂ ， ……的平均数为2，方差为3，那么数据 $\text{[math]}$ …的平均数和方差分别为5，13 C . 在经验回归方程. $\text{[math]}$ 中，相对于样本点(2，1.2)的残差为-0.8 D . 样本相关系数r∈(-1，1)

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9. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 设a为实数，若函数. $\text{[math]}$ 在x=1处取得极小值，则a=( )

A . 1 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，x³项的系数为( )

A . 252 B . 210 C . 126 D . 120

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11. (2024高二下·吉林期末) 已知离散型随机变量X 服从二项分布X~B(n，p)，且E(X)=4，D(X)=q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 设对于曲线 $\text{[math]}$ 上任一点处的切线l₁ ，总存在曲线y=g(x)=3ax+2cosx上一点处的切线l₂ ，使得l. l₁⊥l₂ ，则实数a的取值范围是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.57，-0.93，0.89，则这三组数据中，线性相关性最强的是组数据.

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14. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则a的值为.

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15. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 随机变量ξ的分布列如下表所示，且m+3n=1.6，则E(ξ)的值为.
ξ
0
1
2
3
p
0.1
m
n
0.1

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16. (2024高二下·遂宁月考) 有11名演员，其中9人会唱歌，5人会跳舞，现要表演一个2人唱歌、2人伴舞的节目，则不同的选派方法共有种(写出具体数字结果).

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三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求f(x)在x=0处的切线方程；
2. （2）求f(x)的单调区间和极值.
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18. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末)
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若等式 $\text{[math]}$ 成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的系数之和是2²⁰.
1. （1）求展开式中的有理项有几项；
2. （2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项.
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20. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 为弘扬五四爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一个有关历史的问题，每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .甲、丙两人都回答正确的概率是. $\text{[math]}$ 乙、丙两人都回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学都回答正确的概率；
2. （2）若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为 $\text{[math]}$ 求这个问题被回答正确的概率.
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21. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取本校 30名高中学生进行问卷调查，其中感兴趣的人数占70%.
附 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值( $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关；
  感兴趣
  不感兴趣
  合计
  男生
  12
  女生
  5
  合计
  30
2. （2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
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22. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 已知函数. $\text{[math]}$
1. （1）已知直线l过点( $\text{[math]}$ 且直线l与曲线 $\text{[math]}$ )在x=-1处的切线方程平行，求直线l的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ )有且只有两个零点，求a的取值范围.
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