四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期第二次...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·威远月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·威远月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部是（）

A . $\text{[math]}$ B . i C . 0 D . 1

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3. (2024高一下·邯郸期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形（）

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4. (2024高一下·威远月考) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角A的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·威远月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·威远月考) 化简 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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7. (2024高一下·威远月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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8. (2024高一下·威远月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心且与边 $\text{[math]}$ 相切的圆上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·威远月考) 若复数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为纯虚数

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10. (2024高一下·威远月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·威远月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则正确的结论有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形

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12. (2024高一下·威远月考) O是锐角三角形ABC内的一点，A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 的三个内角，且点O满足 $\text{[math]}$ .请根据“奔驰定理”判断下列命题正确的是（）

A . O为 $\text{[math]}$ 的外心 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高一下·威远月考) 复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·威远月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高一下·麻涌期中) 相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度AB ，一研究小组选取了与该楼底部 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处测得该楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则该楼的高度AB为m.

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16. (2024高一下·威远月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围为.

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四、解答题：17题10分，18—22题每题12分，共6题，总共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (2024高一下·威远月考) 设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个非零向量．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一下·威远月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·威远月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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20. (2024高一下·威远月考) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024高一下·威远月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若角 $\text{[math]}$ 为钝角，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2024高一下·威远月考) 在条件①对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$ ；条件③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．
已知 $\text{[math]}$ ，若____，则 $\text{[math]}$ 唯一确定．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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