一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,一个选项符合要求,选对得5分,错选得0分.)
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A . 4
B . 2
C . -2
D . -4
-
A . 若 , 则
B . 零向量的长度是0
C . 长度相等的向量叫相等向量
D . 共线向量是在同一条直线上的向量
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A . 70
B . 69
C . 75
D . 96
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-
-
6.
(2024高一下·麻涌期中)
如图,矩形
ABCD中,
, 正方形
ADEF的边长为1,且平面
平面
ADEF , 则异面直线
BD与
FC所成角的余弦值为( )
-
7.
(2024高一下·麻涌期中)
西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图,半球内有一内接正四棱锥
, 这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为
, 那么这个半球的表面积为( )
-
A . 0
B .
C . 3
D .
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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13.
(2024高一下·麻涌期中)
相看两不厌,只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊,其上有一座太白独坐楼(如图(1)),如图(2),为了测量该楼的高度
AB , 一研究小组选取了与该楼底部
在同一水平面内的两个测量基点
与
, 现测得
,
, 在
点处测得该楼顶端
的仰角为
, 则该楼的高度
AB为
m.
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四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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-
(1)
计算
;
-
(2)
当
k为何值时,
?
-
-
(1)
求
;
-
-
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18.
(2024高一下·麻涌期中)
已知
,
是平面内任意两个非零不共线向量,过平面内任一点
O作
,
, 以
O为原点,分别以射线
、
为
x、
y轴的正半轴,建立平面坐标系,如左图.我们把这个由基底
,
确定的坐标系
称为基底
坐标系
.当向量
,
不垂直时,坐标系
就是平面斜坐标系,简记为
.对平面内任一点
P , 连结
OP , 由平面向量基本定理可知,存在唯一实数对
, 使得
, 则称实数对
为点
Р在斜坐标系
中的坐标.
今有斜坐标系(长度单位为米,如右图),且 , , 设
-
(1)
计算
的大小;
-
(2)
质点甲在
上距
O点4米的点
A处,质点乙在
Oy上距
O点1米的点
B处,现在甲沿
的方向,乙沿
的方向同时以3米/小时的速度移动.
①若过2小时后质点甲到达C点,质点乙到达D点,请用 , , 表示;
②若时刻,质点甲到达M点,质点乙到达N点,求两质点何时相距最短,并求出最短距离.
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-
(1)
求证:
;
-
(2)
求点
到平面
的距离;
-
(3)
在线段
上是否存在点
, 使
平面
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.