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广东省东莞市麻涌中学、塘厦中学、第七高级中学、济川中学四校联...

更新时间:2024-07-09 浏览次数:3 类型:期中考试
一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,一个选项符合要求,选对得5分,错选得0分.)
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 15. (2024高一下·邵阳月考) 已知的夹角是.
    1. (1) 计算
    2. (2) 当k为何值时,?
  • 16. (2024高一下·麻涌期中) 锐角中,内角的对边分别为 , 已知.
    1. (1) 求
    2. (2) 若边上的中线长为 , 求的面积.
  • 17. (2024高一下·麻涌期中) 如图,已知等腰梯形中,的中点, , 将沿着翻折成 , 使平面平面.

     

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 求与平面所成的角.
  • 18. (2024高一下·麻涌期中) 已知是平面内任意两个非零不共线向量,过平面内任一点O , 以O为原点,分别以射线xy轴的正半轴,建立平面坐标系,如左图.我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系.当向量不垂直时,坐标系就是平面斜坐标系,简记为.对平面内任一点P , 连结OP , 由平面向量基本定理可知,存在唯一实数对 , 使得 , 则称实数对为点Р在斜坐标系中的坐标.

     

    今有斜坐标系(长度单位为米,如右图),且 , 设

    1. (1) 计算的大小;
    2. (2) 质点甲在上距O点4米的点A处,质点乙在Oy上距O点1米的点B处,现在甲沿的方向,乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动.

      ①若过2小时后质点甲到达C点,质点乙到达D点,请用 , 表示

      ②若时刻,质点甲到达M点,质点乙到达N点,求两质点何时相距最短,并求出最短距离.

  • 19. (2024高一下·麻涌期中) 如图,在三棱锥中,底面的中点,的中点,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求点到平面的距离;
    3. (3) 在线段上是否存在点 , 使平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

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